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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Di 16.06.2009 | | Autor: | hopsie |
| Aufgabe | Seien $ I,J,K [mm] \subseteq [/mm] A $ Ideal in einem Ring A. Dann gilt:
$ ((I:J):K) = ((I:JK):((I:K):J)) $
wobei allgemein $ (I:J) = [mm] \{x \in A | xJ \subseteq I \} [/mm] $ der Idealquotient ist. |
Hallo!
Ich habe folgendes gemacht, und bin mir bei der vorletzten Gleichheit nicht sicher:
$ ((I:JK):(I:K):J)) = [mm] \{x \in A | x*((I:K):J) \subseteq (I:JK) \} [/mm] = $
$ [mm] \{x \in A | x*((I:K):J)*JK \subseteq I\} [/mm] = $
$ [mm] \{x \in A | x*y*JK \subseteq I mit\ yJK \subseteq I \} [/mm] = $
$ [mm] \{x \in A | x \underbrace{yJK}_{\subseteq I} \subseteq I\} \overbrace{=}^{?} [/mm] $
$ [mm] \{x \in A | xJK \subseteq I\} [/mm] = ((I:J):K) $
Danke schonmal für die Hilfe,
Grüße, hopsie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mi 24.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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