Eigenschaften der Determinate < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Fr 20.06.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo!
Sitze gerade an meinen Hausaufgaben und verstehe gerade eine Aufgabenstellung nicht,hoffe ihr koennt mir weiterhelfen...
Ich soll mit den Eigenschaften der Determinante zeigen, dass die Basis B eine Basis des [mm] R^{4} [/mm] ist.
[mm] B=\begin{cases} \vektor{2 \\ 1 \\ 2 \\0}\vektor{1 \\ 2 \\ -2 \\0}\vektor{-2 \\ 2 \\1 \\0}\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} \end{cases}
[/mm]
mfg mempys
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Fr 20.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
4 linear unabhängige Vektoren bilden im [mm] $\IR^4$ [/mm] automatisch eine Basis.
Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nur mittels der trivialen Linearkombination den Nullvektor erzeugen.
Das entsprechende LGS muß also eindeutig lösbar sein. Nach der Cramerschen Regel ist das der Fall, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.
LG
Will
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