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| Aufgabe | Für n [mm] \in [/mm] N sei [mm] g_n [/mm] : R->R
[mm] g_n(x)=\frac{x^4-nx^2}cos(x^3)
[/mm]
a)Bestimmen se für jedes [mm] n\in [/mm] N den Definitionsbereich von [mm] g_n.
[/mm]
b)Zeigen sie für alle [mm] n\in [/mm] N ist [mm] g_n [/mm] eine gerade Funktion
c)Berechnen sie die Nullstellen in Abhängigkeit von n.
d)Zusätzlich ist jetzt die Funktion h:R->R [mm] h(y)=y^2 [/mm] gegeben.Bestimment sie die Nullstellen und Definitionsbereich von [mm] h\circ g_1.
[/mm]
b) |
Hi,
ich hab mich eben an dieser Aufgabe versucht und habe jetzt dazu ein paar Fragen aber erst einmal meine Lösungsansätze.
Zu a)Da n nur im Nenner dieser Funktion steht hat es keinen Einfluss auf den Definitionsbereich der [mm] D(g_1):=R \pm \sqrt[3]{\frac 1 2 *\pi}.
[/mm]
b)Hier weis ich nicht genau wie ich vorgehen soll ,aber meine Überlegung ist folgende ,da n eine natürliche Zahl ist muss sie positiv sein ,d.h. sie hat keinen Einfluss auf ihr Vorzeichen ,da ausserdem [mm] x^4-nx^2 [/mm] ein Polynom 4ten Grades ist und Polynome immer gerade Funktionen sind sowie der Cosinus auch müsste eigentlich [mm] g_n [/mm] eine gerade Funktion sein.
c)Ich hab hier eine doppelte Nullstelle bei 0 rausbekommen und ausserdem noch jeweils eine bei [mm] \pm \sqrt[2]{n}.
[/mm]
d)habe ich noch nicht bearbeitet ,weil ich nicht weis ,was dieser Kreis zwischen den beiden Funktionen bedeuten soll.
Bin über jede Hilfe wie immer sehr dankbar.
mfg
moffeltoff
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Di 11.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo moffeltoff,
da scheint Dir ein Fehler in der Eingabe passiert zu sein. Meinst Du dies:
> Für $ [mm] n\in\IN [/mm] $ sei [mm]g_n[/mm] : $ [mm] \IR\to\IR [/mm] $
>
> [mm]\blue{g_n(x)=\frac{x^4-nx^2}{\cos(x^3)}}[/mm]
>
> a)Bestimmen Sie für jedes $ [mm] n\in\IN [/mm] $ den Definitionsbereich von
> [mm]g_n.[/mm]
> b)Zeigen Sie: für alle $ [mm] n\in\IN [/mm] $ ist [mm]g_n[/mm] eine gerade
> Funktion
> c)Berechnen sie die Nullstellen in Abhängigkeit von n.
> d)Zusätzlich ist jetzt die Funktion h: $ [mm] \IR\to\IR\quad h(y)=y^2 [/mm] $
> gegeben. Bestimmen Sie die Nullstellen und
> Definitionsbereich von [mm]h\circ g_1.[/mm]
Richtig so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Di 11.01.2011 | | Autor: | moffeltoff |
Ja so meinte ich das eigentlich.^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 11.01.2011 | | Autor: | chrisno |
> Zu a)Da n nur im Nenner Zähler dieser Funktion steht hat es
> keinen Einfluss auf den Definitionsbereich der
> [mm]D(g_1):=R \pm \sqrt[3]{\frac 1 2 *\pi}.[/mm]
Die Schreibweise verstehe ich nicht. Das sieht aber nicht so aus, als hättest Du alle Nullstellen des cos aus dem Gesamtdefinitionsbereich geworfen.
>
> b)Hier weis ich nicht genau wie ich vorgehen soll ,aber
> meine Überlegung ist folgende ,da n eine natürliche Zahl
> ist muss sie positiv sein ,d.h. sie hat keinen Einfluss auf
> ihr Vorzeichen ,da ausserdem [mm]x^4-nx^2[/mm] ein Polynom 4ten
> Grades ist und Polynome immer gerade Funktionen sind sowie
> der Cosinus auch müsste eigentlich [mm]g_n[/mm] eine gerade
> Funktion sein.
Das hängt davon ab, ob ihr Sätze über gerade und ungerade Funktionen habt. Du kannst natürlich auch einen pasenden Satz beweisen, dann ist das Thema ein für alle mal erledigt. Ansonsten nimm die Definition und zeige für [mm] $g_n(x)$ [/mm] das sie die erfüllt.
> c)Ich hab hier eine doppelte Nullstelle bei 0 rausbekommen
> und ausserdem noch jeweils eine bei [mm]\pm \sqrt[2]{n}.[/mm]
>
ok
> d)habe ich noch nicht bearbeitet ,weil ich nicht weis ,was
> dieser Kreis zwischen den beiden Funktionen bedeuten soll.
Hintereinanderausführung, Anwendung auf, Verknüpfung.
Also: Erst stopfst Du das x in [mm] $g_n(x)$ [/mm] und das Ergebnis in h. Was im Endeffekt heißt, dass Du [mm] $g_n(x)$ [/mm] quadrierst.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 19.01.2011 | | Autor: | moffeltoff |
Hallo,
also hier etwas verspätet nochmal der Dank für die Hilf konnte die Aufgaben richtig lösen.
mfg
moffeltoff
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