Eigenschaften einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:07 Fr 06.07.2007 | | Autor: | Max80 |
Hallo zusammen!!
Ich habe hier einige Fragestellungen (eigentlich ist es eine multiple-choice-aufgabe), die ich bis jetzt nicht beantworten kann, da im Internet nur Definitionen zu finden sind.
Die eine Frage wäre, wann eine Matrix nun invertier bar ist. Was sind die Kriterien??
Dann: Was ist eine Umkehrmatrix? Ist das nicht das gleiche wie die invertierte??? Dachte ich zumindest.
Und: Hat die bestimmung einer Umkehrmatrix mit der Lösbarkeit eines LGS zu tun? Wann ist ein LGS eindeutig Lösbar, wann nicht? Woran sehe ich, was das für ein LGS ist? Also eins, das eine, mehrere und keine Lösung hat...??
Danke!!!
LG
Bunti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Fr 06.07.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Die eine Frage wäre, wann eine Matrix nun invertier bar
> ist. Was sind die Kriterien??
eine Matrix ist invertierbar, wenn sie vollen Rang hat.
MfG
barsch
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Hallo Bunti!
> Ich habe hier einige Fragestellungen (eigentlich ist es
> eine multiple-choice-aufgabe), die ich bis jetzt nicht
> beantworten kann, da im Internet nur Definitionen zu finden
> sind.
Kannst du nicht mal alle Antwortmöglichkeiten schreiben? Denn ansonsten reicht eine Definition eigentlich. Aber es gibt natürlich mehrer Äquivalente aussagen, die einem aber nicht unbedingt alle einfallen (eins reicht ja halt auch). Aber wenn man alle Antwortmöglichkeiten sieht, kann man darüber diskutieren, was warum gilt bzw. nicht gilt.
> Die eine Frage wäre, wann eine Matrix nun invertier bar
> ist. Was sind die Kriterien??
Wie schon gesagt wurde: wenn sie vollen Rang hat. Wenn also alle Zeilen bzw. Spalten linear unabhängig sind. Überprüfen kannst du das auch mit der Determinante - wenn sie [mm] \not= [/mm] 0 ist, ist die Matrix invertierbar.
So, und mehr fällt mir da im Moment auch nicht mehr ein.
> Dann: Was ist eine Umkehrmatrix? Ist das nicht das gleiche
> wie die invertierte??? Dachte ich zumindest.
Das Wort hab ich noch nie gehört - würde auch sagen, dass es die Invertierte ist. Ist das denn in derselben Aufgabenstellung? Oder hast du das z. B. aus unterschiedlichen Büchern? Dann können die Benennungen schon mal variieren.
> Und: Hat die bestimmung einer Umkehrmatrix mit der
> Lösbarkeit eines LGS zu tun? Wann ist ein LGS eindeutig
> Lösbar, wann nicht? Woran sehe ich, was das für ein LGS
> ist? Also eins, das eine, mehrere und keine Lösung
> hat...??
Wenn du da gar keine Idee hast, dann nimm dir ein Beispiel. Nimm dir zwei Matrizen - eine invertierbare und eine singuläre - und dann dazu ein LGS. Und dann guck mal, ob es da einen Zusammenhang gibt.
Ansonsten kannst du mal danach suchen - da gibt es was von wegen der Rang der erweiterten Matrix, wenn der soundso ist, dann ist das LGS soundso lösbar. Das müsstest du in Büchern oder so finden.
Viele Grüße
Bastiane
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