Eigenschaften eines Pushouts < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:34 Mo 15.06.2015 | | Autor: | quizzle123 |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Pushout in der Kategorie der topologischen Räume mit
[mm] \mu_1: X_0 \rightarrow X_1, \mu_2: X_0 \rightarrow X_2, \alpha_1: X_1 \rightarrow [/mm] X, [mm] \alpha_2: X_2 \rightarrow [/mm] X.
Zeigen Sie (unter anderem): Falls [mm] \mu_1 [/mm] injektiv ist, dann auch [mm] \alpha_2. [/mm] |
Hallo,
bis jetzt weiß ich, dass X bis auf Homöomorphie gleich dem Quotientenraum [mm] (X_1 \sqcup X_2)/\sim [/mm] ist. Damit konnte ich dann zeigen, dass
1. X = [mm] \alpha_1(X_1) \cup \alpha_2(X_2) [/mm] und
2. [mm] \alpha_1(X_1) \cap \alpha_2(X_2) [/mm] = [mm] \alpha_1(\mu_1(X_0)) [/mm] = [mm] \alpha_2(\mu_2(X_0))
[/mm]
gelten. Jetzt komme ich bei obiger Aufgabenstellung nicht weiter, also ich weiß nicht wie ich die Injektivität von [mm] \alpha_2 [/mm] auf die von [mm] \mu_1 [/mm] zurückführen soll. Könnte mir jemanden einen kleinen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße,
quizzle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Di 16.06.2015 | | Autor: | quizzle123 |
Ich habe die Aufgabe jetzt zeigen können.
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