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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
Wir müssen zu diversen Dreieecken herausfinden ob sie:
a) rechtwinklig sind (Stichwort Orthogonalität)
b) gleichschenklig sind
c) gleichseitig sind
Am Beispiel der ersten Aufgabe: koordinaten der Dreiecke bzw Vektoren...
A ( 2 / 0 / -1 )
B ( 4 / -3 / 1 )
C ( -2 / 0 / 0 )
Habe für die Rechtecke jeweils die Orthogonalität von A zu B , von B zu C und von C zu A. Nirgendswo sind diese Orthogonal zueinander (es kommt nie am Ende 0 raus bei den jeweiligen Rechnungen), das heisst es gibt auch keinen rechten Winkel bei diesem Dreieck.
Frage zu aufgabenpunkt b) und c) Ein Dreieck kann doch nur gleichseitig sein wenn es auch gleichschenklig ist oder nicht? Von daher reicht es wenn ich nur b) ausrechne und wenn ich damit dann c) automatisch mitbegründen kann?
und noch eine Frage zu b) und c)
Ich weiss nicht wie man mit Vektoren ausrechnet ob ein Dreieck gleichschenklig bzw gleichseitig ist. Wäre nett wenn ihr mir das Prinzip der Rechnung anhand dieses Beispiels erklären würdet. Selber herausfinden müssen wir das nicht sie hat es uns schon einmal erklärt aber es ist mir entfallen.
Habe nach diesem Prinzip noch 5 weitere Beispiele zu rechnen.
Schonmal danke vorab für eure Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
Hallo Loddar
Mit Verbindungsvektoren meinst du immer 2 Vektoren in Kombination oder?
Sprich die Länge des Vektors zwischen 2 Punkten beispielsweise A und B ?
Es reicht ja nicht wenn ich einfach nur den Betrag eines Vektors ausrechne wie zb den für A
dann hätte ich ja nur: [mm] \wurzel{ax^2 + ay^2 + az^2}
[/mm]
Aber wie lautet die grundlegende Formel zum Berechnen der länge eines Vektors zwischen zwei Punkten? Wie ich sie hier in der Aufgabe brauche?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
Ok Danke es ist immer gut 2 Möglichkeiten zu haben das auszurechnen muss mir die ganzen Formel nochmal irgendwann eintrichtern und auswendig lernen.
Ich denke ich komme ab jetzt klar nur noch eine einzige Frage...
Wie lautet die Formel für das Ausrechnen von diesem "Verbindungsvektor" Beispielsweise für den Verbindungsvektor "zwischen" A und B ...
Bin leider gerade nicht zu Hause und hab deswegen leider keine Formelsammlung hier...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Es gilt:
[mm] $$\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] \ = \ [mm] \vec{b}-\vec{a}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
So hab jetzt mal die erste Rechnung bezüglich gleichschenklig und gleichseitig gemacht ...
Koordinaten des Verbindungsvektors:
AB = vektor b - vektor a heraus kam dann ( 2 / -3 / 2)
so und das dann einsetzen in diese Formel hier ..
$ [mm] \wurzel{ax^2 + ay^2 + az^2} [/mm] $
da kam dann Wurzel 17 heraus
Ergebnisse für die übrigen BC plus einsetzen [mm] \wurzel{-26}
[/mm]
AC plus einsetzen [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
Vektor BC = Vektor c - Vektor b
= ( -2 / 0 / 0 ) - ( 4 / -3/ 1) = ( -6 / + 3 / -1)
einsetzen:
[mm] \wurzel{(-6)^2 + (+3)^2 + (-1)^2} [/mm] = [mm] \wurzel{46} [/mm] natürlich positiv!!! mein doofer taschenrechner rechnet nur immer beim quadrieren - mal - wird gleich minus das ist ein kleiner bug im Ti-84 Plus von Texas Instruments.
und beim dritten muesste wurzel 1 rauskommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 21.04.2008 | | Autor: | bliblub |
jup du hast recht und es kommt wurzel 17 raus
Das heisst:
AC und AB sind schonmal gleich lang und sind damit aber nicht automatisch gleichschenklig weil bei der ersten nix orthogonal zueinander ist .... von daher ist kein rechter winkel vorhanden und nur dann kann es doch etwas gleichschenkliges geben oder....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Nun stimmt das Ergebnis ... aber ein gleichschenkliges Dreieck muss nicht zwangsläufig auch rechtwinklig sein.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein, das wäre ja nur der Abstand des Punktes $A_$ vom Ursprung.
