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| Aufgabe | Zu zeigen:
1) [mm] P(\overline{A}\cap\overline{B}) [/mm] + P(A) + [mm] P(\overline{A}\cap [/mm] B) = 1
2) P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) |
Hab mir schon einige Gedanken gemacht:
Muss die einzelnen Elemente ja irgendwie umschreiben
z.B. [mm] P(\overline{A}) [/mm] = 1 - P(A)
Komm aber irgendwie nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 03.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Zu 1) Mach dir mal ein Venn-Diagramm und versuche die folgende Gleichung nachzuvollziehen: [mm] $\Omega=A\cup \overline{A}= A\cup(\overline{A}\cap(B\cup\overline{B}))$.
[/mm]
Zu 2) Kennst du die Regel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$?
vg Luis
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also zu 2 die formel kenne ich. Nur ich hab ja jetzt drei mengen, bekomm das damit nicht hin.
zu 1 den ersten schritt verstehe ich aber kann damit jetzt nichts anfangen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 03.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> also zu 2 die formel kenne ich. Nur ich hab ja jetzt drei
> mengen, bekomm das damit nicht hin.
Doch, mit [mm] $A\cup (B\cup [/mm] C)$ hast du zwei Mengen: A und [mm] $B\cup [/mm] C$.
>
> zu 1 den ersten schritt verstehe ich aber kann damit jetzt
> nichts anfangen
Dann kann ich nicht weiterhelfen.
vg Luis
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Ist [mm] \overline{A} \cap \overline{B} [/mm] = [mm] \overline{A} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 03.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ist [mm]\overline{A} \cap \overline{B}[/mm] = [mm]\overline{A}[/mm] ? Nein, wieso?
vg Luis
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Komme einfach nicht weiter.
Weiß nicht wie ich die Verknüpfungen umschreiben soll.
Dachte mir halt das ich z.B. [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] anders schreiben kann und dann hinterher ne Gleichung habe wo ich dann 1 rausbekomme...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 03.05.2009 | | Autor: | luis52 |
So schwer ist das doch nicht. Wir haben [mm] $\Omega=A\cup \overline{A}$. [/mm] Also ist [mm] $1=P(\Omega)=P(A\cup \overline{A})= P(A)+P(\overline{A})$, [/mm] da A und [mm] \overline{A} [/mm] einander ausschliessen.
Wenden wir uns nun dem Ereignis [mm] $\overline{A}$ [/mm] zu. Es hat zwei Bestandteile: Den, wo auch B auftritt, also [mm] $\overline{A}\cap [/mm] B$ und den, wo das nicht zutrifft, also [mm] $\overline{A}\cap \overline{B}$. [/mm] Die beiden Bestandteile schliessen einander aus, also folgt [mm] $P(\overline{A})=P((\overline{A}\cap B)\cup(\overline{A}\cap \overline{B}))=P(\overline{A}\cap B)+P(\overline{A}\cap \overline{B})$.
[/mm]
vg Luis
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