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hallo,
tut mir leid, aber ich habe bereits das nächste Problem
Von einer Funktion ist die erste Ableitung bekannt f'(x) = (-2x + 4) * exp
Bestimmen Sie die wesentlichen Eigenschaften von f' und skizzieren Sie zunächst den Verlauf von f', danach den Verlauf von f'' und zuletzt zwei mögliche Verläufe von f.
Es fängt schon bei den Nullstellen an. Die Nullstelle ist 2.
Wie kann ich weitere Eigenschaften bestimmen? Geht das ohne den Graphen vorher zu skizzieren?
Ich würde mir erstmal eine Wertetabelle machen, ein paar Werte ausrechnen und den Graphen dann skizzieren. Die Aufgabenstellung hört sich für mich aber so an, dass man zuerst die Eigenschaften herausfinden soll und daraus dann eine Skizze zeichnen kann. Ist das möglich?
Dann habe ich eine weitere Frage, die möglicherweise schonmal gestellt wurde. Ich finde dazu in den Forum aber leider nichts. Wie kann ich von f die Nullstellen für f'' ablesen?
Bin gerade etwas durcheinander, denn die Ableitung f'' ist nach meiner Rechnung f''(x) = (4x - 8) exp
also ist die Nullstelle wieder 2. Aber die Nullstellen von f' und f'' sind doch normalerweise nicht gleich oder?
Das es "zwei mögliche Verläufe von f" gibt hab ich noch nie gehört. Dazu fällt mir auch kein Lösungsansatz ein oder wie ich darauf kommen könnte.
Möchte euch wirklich nicht den Abend versauen, vielen Dank im Vorraus
HeinBlöd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 So 23.10.2005 | | Autor: | Disap |
> hallo,
Hi HeinBloed
> tut mir leid, aber ich habe bereits das nächste Problem
Das muss dir nicht Leid tun... Du kannst in diesem Forum JEDE Frage posten, sofern du dich dann auch mit der Aufgabe auseinandersetzt und Ansätze präsentierst.
> Von einer Funktion ist die erste Ableitung bekannt f'(x) =
> (-2x + 4) * exp
>
> Bestimmen Sie die wesentlichen Eigenschaften von f' und
> skizzieren Sie zunächst den Verlauf von f', danach den
> Verlauf von f'' und zuletzt zwei mögliche Verläufe von f.
>
> Es fängt schon bei den Nullstellen an. Die Nullstelle ist
> 2.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig
> Wie kann ich weitere Eigenschaften bestimmen? Geht das ohne
> den Graphen vorher zu skizzieren?
Theoretisch könntest du f'(x) als g(x) behandeln und eine komplette Kurvendiskussion machen. Dauert aber zu lange. Natürlich kannst du den skizzieren, aber bis jetzt hast du nur die Nullstelle und das ist ein bisschen wenig, um einen Graphen zu "skizzieren".
> Ich würde mir erstmal eine Wertetabelle machen, ein paar
> Werte ausrechnen und den Graphen dann skizzieren. Die
> Aufgabenstellung hört sich für mich aber so an, dass man
> zuerst die Eigenschaften herausfinden soll und daraus dann
> eine Skizze zeichnen kann. Ist das möglich?
>
Deine Wertetabelle ist ja ungefähr genau das selbe wie: Eigenschaften herausfinden. Zunächst einmal wäre der Y-Achsenabschnitt f'(0) = ... (oder g(0)=...). Was geht noch relativ schnell? Das Unendlichkeitsverhalten zu bestimmen
[mm] \limes_{-x\rightarrow\infty} [/mm] (-2x + 4) * [mm] e^{x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (-2x + 4) * [mm] e^{x} [/mm] = Das darfste selbst machen ;)
Symmetrie könnte man auch noch machen, macht aber nach der Betrachtung des Unendlichkeitsverhalten keinen Sinn! Denn aus ihr folgt, dass die Funktion nicht symmetrisch ist.
Worauf die Aufgabe zielt, ist dass von der ersten Ableitung die Nullstellen die Extrema der Funktion f(x) sind. Die Nullstellen der zweiten Ableitung sind eigentlich die Wendepunkte.
Ich sage eigentlich, weil vom Graph f(x) die Extremstellen beim Ableiten zu den Nullstellen werden, und vom Graph f(x) werden die Wendestellen beim Ableiten zu den Extremstellen. (Zeichnerisch wäre das besser zu verdeutlichen.)
> Dann habe ich eine weitere Frage, die möglicherweise
> schonmal gestellt wurde. Ich finde dazu in den Forum aber
> leider nichts. Wie kann ich von f die Nullstellen für f''
> ablesen
Ablesen? Das geht nur, wenn du den Graphen schon als fertige Zeichung hast.
Die Extremstellen irgendeiner Funktion werden nach einmaligen ableiten IMMER zu Nullstellen! WEnn dein Extrema also (fiktiv) bei x=10 liegt und du leitest das ab, dann hast du bei dem Graphen der Ableitung eine Nullstelle.
> Bin gerade etwas durcheinander, denn die Ableitung f'' ist
> nach meiner Rechnung f''(x) = (4x - 8) exp
> also ist die Nullstelle wieder 2. Aber die Nullstellen von
> f' und f'' sind doch normalerweise nicht gleich oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Ableitung ist falsch. Zeig uns doch mal, wie du sie berechnet hast.
Wenn f'(x) = 0 => x=2
und f''(x) = 0 => x=2
Ist das ein Anzeichen für einen Sattelpunkt!
>
> Das es "zwei mögliche Verläufe von f" gibt hab ich noch nie
> gehört. Dazu fällt mir auch kein Lösungsansatz ein oder wie
> ich darauf kommen könnte.
Da steht auch nicht zwei mögliche Verläufe von f'' , sondern von f!
Du sollst den eigentlichen Graphen skizzieren. Halt mit der Überlegung, wenn die Extrema beim Ableiten zu Nullstellen werden, dann wären die Nullstellen beim aufleiten (fachlich integrieren) die Extrema. Und die Wendepunkte werden beim einmaligen ableiten zu den Extrema, auch das kannst du wieder umdrehen beim aufleiten.
Nun alles klar? Ansonsten noch einmal laut schreien.
>
> Möchte euch wirklich nicht den Abend versauen, vielen Dank
> im Vorraus
> HeinBlöd
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schöne Grüße Disap
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> Theoretisch könntest du f'(x) als g(x) behandeln und eine
> komplette Kurvendiskussion machen. Dauert aber zu lange.
> Natürlich kannst du den skizzieren, aber bis jetzt hast du
> nur die Nullstelle und das ist ein bisschen wenig, um einen
> Graphen zu "skizzieren".
was bedeutet f' als g behandeln? als gerade? oder ist die bezeichnung willkürlich?
Ableitung:
f" (x) = (-2x + 4) exp -2 exp (produktregel)
= (4x - 8) exp (zusammengefasst)
falsch? scheint mir plausibel
Unendlichkeitsverhalten kenn ich nicht, nie davon gehört. Bin auch etwas überfragt was ich da ausrechnen soll. Limes kenn ich schon, aber nicht in dem Zusammenhang
Liebe Grüße
HeinBlöd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 23.10.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
> > Theoretisch könntest du f'(x) als g(x) behandeln und eine
> > komplette Kurvendiskussion machen. Dauert aber zu lange.
> > Natürlich kannst du den skizzieren, aber bis jetzt hast du
> > nur die Nullstelle und das ist ein bisschen wenig, um einen
> > Graphen zu "skizzieren".
>
> was bedeutet f' als g behandeln? als gerade? oder ist die
> bezeichnung willkürlich?
Es ging ja um f'(x) = (-2x + 4) * [mm] e^{x}
[/mm]
und um nicht immer verschiedenste f'(x) aufführen zu müssen, sagte ich einfach f'(x) kann natürlich auch eine eigenstädnige Funktion sein. Nämlich g(x)= (-2x + 4) * [mm] e^{x}.
[/mm]
Hatte aber sonst nichts zu bedeuten.
>
> Ableitung:
> f" (x) = (-2x + 4) exp -2 exp (produktregel)
> = (4x - 8) exp
> (zusammengefasst)
>
> falsch? scheint mir plausibel
Bedeutet exp -2 interpretiere ich eigentlich immer als [mm] e^{-2}
[/mm]
Um das abzuleiten nach der Produktregel:
f'(x) = (-2x + 4) * [mm] e^{x}
[/mm]
u=-2x + 4
u'= -2
[mm] v=e^{x}
[/mm]
[mm] v'=e^{x}
[/mm]
f''(x) = [mm] -2*e^{x} [/mm] + (-2x + [mm] 4)*e^{x}
[/mm]
= [mm] e^{x} [/mm] (-2x+4-2) = [mm] e^{x} [/mm] (-2x+2) = [mm] 2e^{x} [/mm] (-x+1)
So müsste es richtig lauten.
>
> Unendlichkeitsverhalten kenn ich nicht, nie davon gehört.
> Bin auch etwas überfragt was ich da ausrechnen soll. Limes
> kenn ich schon, aber nicht in dem Zusammenhang
In welchem Zusammenhang hattet ihr denn dann den Limes, wenn nicht für das Grenzwertverhalten?
Dann musst du das eben weglassen ;)
Man kann das auch logisch nahelegen, dass es einmal gegen Null läuft, aber ohne Zeichnung möchte ich das jetzt nicht machen.
> Liebe Grüße
> HeinBlöd
>
Gruesse Disap
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