Eigentlich einfacheAbleitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:16 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kristien |
Hallo, könntet ihr mir vielleicht helfen? Wie berechnet man die Ableitung von:
1) f(x)= [mm] \bruch{3x^2-x^2}{2x^2}
[/mm]
Es müsste hierbei: f '(x)= [mm] \bruch{1}{2yx^2} [/mm] herauskommen. Aber warum? Ich habe hier einfach die Quotientenregel verwendet es kommt aber nicht heraus!
2) f(x)= [mm] \bruch{1-x^2}{x}
[/mm]
Es müsste herauskommen: f '(X)= [mm] \bruch{-1}{x^2}-1
[/mm]
Ich bekomme aber wieder mit der Quotientenregel: 1 heraus [mm] also\bruch{x^2}{x^2}
[/mm]
3) f(x)= [mm] \bruch{(x+1)^0,5}{(x-1)^0,5} [/mm]
Hierbei müsste f '(x)= - [mm] \bruch{1}{(x^2 -1)^0,5 *(x-1)}
[/mm]
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das ausrechnen kann?
Dankeschö.
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Hallo Kristien,
> Hallo, könntet ihr mir vielleicht helfen? Wie berechnet man
> die Ableitung von:
> 1) f(x)= [mm]\bruch{3x^2-x^2}{2x^2}[/mm]
bitte überprüfe diesen Term, er ist so unsinnig!
> Es müsste hierbei: f '(x)= [mm]\bruch{1}{2yx^2}[/mm] herauskommen.
wo kommt das y her?!
> Aber warum? Ich habe hier einfach die Quotientenregel
> verwendet es kommt aber nicht heraus!
zeig uns bitte deine Rechnung, sonst können wir ja nicht wissen, was du rechnest.
> 2) f(x)= [mm]\bruch{1-x^2}{x}[/mm]
> Es müsste herauskommen: f '(X)= [mm]\bruch{-1}{x^2}-1[/mm]
> Ich bekomme aber wieder mit der Quotientenregel: 1 heraus
> [mm]also\bruch{x^2}{x^2}[/mm]
nimm statt der (komplizierteren) Quotientenregel doch einfach: [mm] f(x)=\frac{1}{x}-x [/mm] als Term...
> 3) f(x)= [mm]\bruch{(x+1)^{0,5}}{(x-1)^{0,5}}[/mm]
> Hierbei müsste f '(x)= - [mm]\bruch{1}{(x^2 -1)^{0,5} *(x-1)}[/mm]
>
schaun 'mer mal:
[mm] u(x)=(x+1)^{0,5} u'(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}
[/mm]
[mm] v(x)=(x-1)^{0,5} v'(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}
[/mm]
und jetzt die  Quotientenregel: [mm] f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\frac{\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}*(x-1)^{0,5}-\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}*(x+1)^{0,5}}{((x-1)^{0,5})^2}
[/mm]
[verbessert: informix]
Doppelbruch auflösen, zusammenfassen, dritte binomische Formel beachten!
> Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das ausrechnen kann?
> Dankeschö.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kristien |
> Hallo Kristien,
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> > Hallo, könntet ihr mir vielleicht helfen? Wie berechnet man
> > die Ableitung von:
> > 1) f(x)= [mm]\bruch{3x^2-x^2}{2x^2}[/mm]
> bitte überprüfe diesen Term, er ist so unsinnig!
>
> > Es müsste hierbei: f '(x)= [mm]\bruch{1}{2yx^2}[/mm] herauskommen.
> wo kommt das y her?!
>
> > Aber warum? Ich habe hier einfach die Quotientenregel
> > verwendet es kommt aber nicht heraus!
> zeig uns bitte deine Rechnung, sonst können wir ja nicht
> wissen, was du rechnest.
>
> > 2) f(x)= [mm]\bruch{1-x^2}{x}[/mm]
> > Es müsste herauskommen: f '(X)= [mm]\bruch{-1}{x^2}-1[/mm]
> > Ich bekomme aber wieder mit der Quotientenregel: 1
> heraus
> > [mm]also\bruch{x^2}{x^2}[/mm]
> nimm statt der (komplizierteren) Quotientenregel doch
> einfach: [mm]f(x)=\frac{1}{x}-x[/mm] als Term...
>
> > 3) f(x)= [mm]\bruch{(x+1)^{0,5}}{(x-1)^{0,5}}[/mm]
> > Hierbei müsste f '(x)= - [mm]\bruch{1}{(x^2 -1)^{0,5} *(x-1)}[/mm]
>
> >
> schaun 'mer mal:
> [mm]u(x)=(x+1)^{0,5} u'(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}[/mm]
>
> [mm]v(x)=(x-1)^{0,5} v'(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}[/mm]
>
> und jetzt die Quotientenregel:
> [mm]f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\frac{\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}*(x-1)^{0,5}-\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}*(x+1)^{0,5}}{(x-1)^{0,5}}[/mm]
Hi informix, müsste unter dem Bruchstrich jetzt nicht einfach: x-1 stehen, da es vorher ja wurzel aus x-1 war und [mm] v^2 [/mm] gerechnet werden muss?! Danke für Nr. 2 , ging echt einfacher! Bei Nr. 1 es stimmt, der Bruch ist echt schwachsinnig, da ja 1 herauskommt! Steht aber tatsächlich so im Buch!
> Doppelbruch auflösen, zusammenfassen, dritte binomische
> Formel beachten!
>
> > Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das ausrechnen kann?
> > Dankeschö.
>
>
> Gruß informix
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Hallo Kristien,
> > Hallo Kristien,
> >
> > > Hallo, könntet ihr mir vielleicht helfen? Wie berechnet man
> > > die Ableitung von:
> > > 1) f(x)= [mm]\bruch{3x^2-x^2}{2x^2}[/mm]
> > bitte überprüfe diesen Term, er ist so unsinnig!
> >
> > > Es müsste hierbei: f '(x)= [mm]\bruch{1}{2yx^2}[/mm] herauskommen.
> > wo kommt das y her?!
> >
> > > Aber warum? Ich habe hier einfach die Quotientenregel
> > > verwendet es kommt aber nicht heraus!
> > zeig uns bitte deine Rechnung, sonst können wir ja
> nicht
> > wissen, was du rechnest.
> >
> > > 2) f(x)= [mm]\bruch{1-x^2}{x}[/mm]
> > > Es müsste herauskommen: f '(X)= [mm]\bruch{-1}{x^2}-1[/mm]
> > > Ich bekomme aber wieder mit der Quotientenregel: 1
> > heraus
> > > [mm]also\bruch{x^2}{x^2}[/mm]
> > nimm statt der (komplizierteren) Quotientenregel doch
> > einfach: [mm]f(x)=\frac{1}{x}-x[/mm] als Term...
> >
> > > 3) f(x)= [mm]\bruch{(x+1)^{0,5}}{(x-1)^{0,5}}[/mm]
> > > Hierbei müsste f '(x)= - [mm]\bruch{1}{(x^2 -1)^{0,5} *(x-1)}[/mm]
>
> >
> > >
> > schaun 'mer mal:
> > [mm]u(x)=(x+1)^{0,5} u'(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}[/mm]
> >
> > [mm]v(x)=(x-1)^{0,5} v'(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}[/mm]
> >
> > und jetzt die Quotientenregel:
> > [mm]f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}[/mm]
> >
> >
> [mm]f'(x)=\frac{\frac{1}{2}(x+1)^{-0,5}*(x-1)^{0,5}-\frac{1}{2}(x-1)^{-0,5}*(x+1)^{0,5}}{(x-1)^{0,5}}[/mm]
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> Hi informix, müsste unter dem Bruchstrich jetzt nicht
> einfach: x-1 stehen, da es vorher ja wurzel aus x-1 war und
> [mm]v^2[/mm] gerechnet werden muss?!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") hast natürlich recht - ich hab's verbessert.
> Danke für Nr. 2 , ging echt
> einfacher! Bei Nr. 1 es stimmt, der Bruch ist echt
> schwachsinnig, da ja 1 herauskommt! Steht aber tatsächlich
> so im Buch!
>
> > Doppelbruch auflösen, zusammenfassen, dritte binomische
> > Formel beachten!
> >
> > > Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das ausrechnen kann?
> > > Dankeschö.
> >
> >
> > Gruß informix
Gruß informix
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