Eigenvektor? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Bin gerade beim bestimmen von Eigenwerten & -vektoren...
Wie komme ich denn bei
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] auf den Eigenvektor?
Also das ist jetzt schon die Matrix, wo ich -den Eigenwert gerechnet und Gauss angewendet habe.
Gibt es da überhaupt einen Eigenvektor??
Danke schonmal!
LG, Raingirl87
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Bin gerade beim bestimmen von Eigenwerten & -vektoren...
> Wie komme ich denn bei
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] auf den
> Eigenvektor?
> Also das ist jetzt schon die Matrix, wo ich -den Eigenwert
> gerechnet und Gauss angewendet habe.
> Gibt es da überhaupt einen Eigenvektor??
Ich verstehe nicht so ganz, was das für eine Matrix ist. Vielleicht kannst du mal die Ausgangsmatrix posten und sagen, was du gemacht hast, damit du auf obige Matrix kommst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Raingirl87 |
Hallo!
Die Ausgangsmatrix ist
[mm] \pmat{ 2 & -3 & -3 \\ -3 & 2 & -3 \\ -3 & -3 & 2 }.
[/mm]
Habe dann die Eigenwerte berechnet. Da bestimmt man ja die Det von [mm] A-\lambda [/mm] E. Die EW sind 5 und -4.
EW 5 hab ich dann in A- [mm] \lambda [/mm] E für [mm] \lambda [/mm] eingesetzt und Gauss angewendet und dann hab ich die Matrix aus meiner Frage rausbekommen. Also die mit der erste Zeile Einsen und ansonsten Nullen.
LG, Raingirl87
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Do 28.09.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo zusammen,
also die umgeformte Matrix ist schon richtig, denn für [mm] $\lambda=5$ [/mm] ist die Matrix in der Klammer von : [mm] $(A-\lambda*E_3)*v=0$ [/mm] gerade die 3x3 Matrix, die nur -3 als einträge hat.
Also hast du 3 Unbekannte und nur eine Gleichung:
[mm] $1*v_1+1*v_2+1*v_3=0$
[/mm]
also setze zwei der drei Variablen als "beliebig", also : [mm] $v_2=s$ [/mm] und [mm] $v_3=t$ [/mm] beliebig aus [mm] $\IR$, [/mm] dann muss : [mm] $v_1=-(s+t)$ [/mm] sein, also ist dein allgemeiner Lösungsvektor (bzw hier dein LösungsRAUM): [mm] $\vektor{-s-t\\s\\t}=s*\vektor{-1\\1\\0}+t*\vektor{-1\\0\\1}$
[/mm]
hier siehst du auch schon eine Basis des Lösungsraumes (also zwei linear unabhängige Eigenvektoren).
viele Grüße
DaMenge
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