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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 01.02.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Die nicht invertierbare Matrix A [mm] \in C^{3,3} [/mm] hat die Eigenvektoren [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] zum EIgenwert 3 und den Eigenvektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] zu einem anderen Eigenwert.
Wie lautet der Eigenwert mit dem Eigenvektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}? [/mm] |
Hallo,
ich stehe gerade total auf dem Schlauch.
Die Matrix müsste ja heißen [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und die Eigenwerte würde man ja dann berechnen als
(1-z)(1-z)(1-z) => Da käme aber kein Eigenwert 3 raus, sondern 1.
Nur wie soll man dann bei dieser AUfgabe vorgehen?? Kann mir bitte irgendjemand helfen, vielen Dank schonmal dafür.
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Guten Abend
> Die nicht invertierbare Matrix A [mm]\in C^{3,3}[/mm] hat die
> Eigenvektoren [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> zum EIgenwert 3 und den Eigenvektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] zu
> einem anderen Eigenwert.
>
> Wie lautet der Eigenwert mit dem Eigenvektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}?[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich stehe gerade total auf dem Schlauch.
>
> Die Matrix müsste ja heißen [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
Das kann ja nicht stimmen, diese Matrix ist ja invertierbar(Ist ja die Einheitsmatrix)
> und die Eigenwerte würde man ja dann berechnen als
>
> (1-z)(1-z)(1-z) => Da käme aber kein Eigenwert 3 raus,
> sondern 1.
>
> Nur wie soll man dann bei dieser AUfgabe vorgehen?? Kann
> mir bitte irgendjemand helfen, vielen Dank schonmal dafür.
Na was weißt du über den Kern von deiner Abbildung $A$, wenn $A$ nicht invertierbar ist. Wieviele Eigenvektoren(bis auf skalare Vielfache) kann eine Lineare Abbildung haben?
Einen schönen Abend
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