Eigenvektor Berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Soldi01 |
| Aufgabe | | Berechne von der Matrix [mm]A=\pmat{1&3\\0&2}[/mm] die Eigenvektoren. |
Hi,
also ich habe folgende Frage, undzwar bei der in der Aufgabenstellung genannter Matrix soll ich die Eigenvektoren berechnen.
Wenn Ich die Eigenwerte berechne ist noch alles wie in der Lösung, aber als Eigenvektor bekomme ich nur [mm] \vektor{0\\0}[/mm] raus.
Hier meine Rechnung:
[mm] \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2;A - \lambda_{1} \cdot E = \pmat{0&3\\0&1}[/mm] soweit so gut und Gauss auf das Ergebnis angewendet ergibt [mm] \pmat{0&3\\0&0} \Rightarrow x_{3}=r \Rightarrow 3\cdot r=0 \Rightarrow \hat x = \vektor{0\\0} [/mm] (r=Parameter, [mm]\hat x =[/mm] Eigenvektor).
Aber [mm]\vektor{0\\0}[/mm] ist ja laut Definition kein Eigenvektor... Könnt Ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe????
Cya
Brian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mi 10.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Berechne von der Matrix [mm]A=\pmat{1&3\\0&2}[/mm] die
> Eigenvektoren.
> Hi,
> also ich habe folgende Frage, undzwar bei der in der
> Aufgabenstellung genannter Matrix soll ich die
> Eigenvektoren berechnen.
> Wenn Ich die Eigenwerte berechne ist noch alles wie in der
> Lösung, aber als Eigenvektor bekomme ich nur [mm]\vektor{0\\0}[/mm]
> raus.
> Hier meine Rechnung:
> [mm]\lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2;A - \lambda_{1} \cdot E = \pmat{0&3\\0&1}[/mm]
1 und 2 sind Eigenwerte der Matrix
> soweit so gut und Gauss auf das Ergebnis angewendet ergibt
> [mm]\pmat{0&3\\0&0} \Rightarrow x_{3}=r \Rightarrow 3\cdot r=0 \Rightarrow \hat x = \vektor{0\\0}[/mm]
> (r=Parameter, [mm]\hat x =[/mm] Eigenvektor).
Was Du da gemacht hast ist mir schleierhaft !!
Aber man sieht: [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] ist ein Eigenvektor zum Eigenwert 1.
FRED
> Aber [mm]\vektor{0\\0}[/mm] ist ja laut Definition kein
> Eigenvektor... Könnt Ihr mir sagen was ich falsch gemacht
> habe????
>
> Cya
> Brian
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