Eigenvektor Bestimmung < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Pasjags |
| Aufgabe | Bestimmen sie einen Eigenvektor von L zum EW 3.
[mm] L(\vmat{ 1 \\ 0 }) [/mm] = [mm] \vmat{ 3 \\ 0 } [/mm] und [mm] L(\vmat{ 2 \\ -3 })=\vmat{ -6 \\ 0 }
[/mm]
[mm] \vec{b1} [/mm] = [mm] \vmat{ 2 \\ -3} [/mm] und [mm] \vec{b2} [/mm] = [mm] \vmat{ 1 \\ 0}
[/mm]
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Meine Rechnung war nun
[mm] (A-\lambda*E)*x=0
[/mm]
A= [mm] \vmat{ 2 & 1 \\ -3 & 0 }
[/mm]
[mm] (\vmat{ 2 & 1 \\ -3 & 0 } [/mm] - [mm] \vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 })*x=0
[/mm]
[mm] =\vmat{ -1 & 1 \\ -3 & -3 }
[/mm]
dann Gauß-Verfahren
[mm] =\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
und nun hätte ich 1a + 0b = 0
und 0a+1b = 0
wäre dann mein Vektor
[mm] \pmat{ 0 \\ 0 }?
[/mm]
Oder wo liegt mein Fehler?
Wäre über ne Aufklärung sehr dankbar.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jan,
> Bestimmen sie einen Eigenvektor von L zum EW 3.
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> [mm]L(\vmat{ 1 \\ 0 })[/mm] = [mm]\vmat{ 3 \\ 0 }[/mm] und [mm]L(\vmat{ 2 \\ -3 })=\vmat{ -6 \\ 0 }[/mm]
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> [mm]\vec{b1}[/mm] = [mm]\vmat{ 2 \\ -3}[/mm] und [mm]\vec{b2}[/mm] = [mm]\vmat{ 1 \\ 0}[/mm]
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> Meine Rechnung war nun
>
> [mm](A-\lambda*E)*x=0[/mm]
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> A= [mm]\vmat{ 2 & 1 \\ -3 & 0 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist nicht die Abbildungsmatrix von L bzgl. deiner gegebenen Basis [mm] $\{\vec{b}_1,\vec{b}_2\}$
[/mm]
Rechne mal die Eigenwerte von "deiner" Matrix A aus, da ist 3 nicht dabei.
Berechne also mal wie üblich die richtige Abbildungsmatrix:
Stelle die Bilder der Basisvektoren als LK der Basis dar (in geordneter Reihenfolge) und stopfe die Koeffizienten als Spalten in die gesuchte Matrix, dann sollte das klappen...
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> [mm](\vmat{ 2 & 1 \\ -3 & 0 }[/mm] - [mm]\vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 })*x=0[/mm]
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> [mm]=\vmat{ -1 & 1 \\ -3 & -3 }[/mm]
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> dann Gauß-Verfahren
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> [mm]=\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> und nun hätte ich 1a + 0b = 0
> und 0a+1b = 0
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> wäre dann mein Vektor
>
> [mm]\pmat{ 0 \\ 0 }?[/mm]
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> Oder wo liegt mein Fehler?
> Wäre über ne Aufklärung sehr dankbar.
>
> mfg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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