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| Aufgabe | Eigenvektor berechnen von:
[mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 3 & 1 } [/mm] |
Hallo
mein Kopf ist mal wieder überfordert..
Also ich habe die Eigenwerte berechnet:
[mm] \lambda1 [/mm] = 1 + 3i
[mm] \lambda2 [/mm] = 1 - 3i
So nun habe ich versucht den Eigenvektor zu [mm] \lambda1 [/mm] zu berechnen
Ich habe [mm] \lambda [/mm] in die Matrix eingesetzt:
[mm] \pmat{ -3i & 3 \\ 3 & -3i }
[/mm]
Und nun hab ich irgendwie ein totales Problem, das zu lösen
-3i*x1 + 3*x2 = 0
3*x1 - 3*ix2 = 0
Ich komme nicht drauf...
-
Dann habe ich bei einer ähnlichen Aufgabe geschaut, die wäre:
[mm] \pmat{ 5 & -3 \\ 6 & -1 }
[/mm]
[mm] \lambda1= [/mm] 2 + 3i
[mm] \lambda2 [/mm] = 2 - 3i
[mm] \lambda1 [/mm] einsetzen
[mm] \pmat{ 3-3i & -3 \\ 6 & -3-3i }
[/mm]
Hier ist der EV = [mm] \vektor{1 \\ 1-i}
[/mm]
So und damit hab ich auch ein Problem,
denn wenn ich das einsetze:
3-3i - 3*(1-i) = 0
3 - 3i - 3 +3i = 0
so alles super
aber dann:
6 - (3 + 3i) (1-i) = 0
6 - (3 [mm] -3i^{2})= [/mm] 0
3 + [mm] 3i^{2} [/mm] = 0 warum ergibt das 0?
Oder rechne ich einfach falsch...
Wäre toll, falls mir jemand weiterhelfen könnte
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Hi!
> Eigenvektor berechnen von:
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> [mm]\pmat{ 1 & 3 \\
3 & 1 }[/mm]
> Hallo
> mein Kopf ist mal wieder überfordert..
> Also ich habe die Eigenwerte berechnet:
> [mm]\lambda1[/mm] = 1 + 3i
> [mm]\lambda2[/mm] = 1 - 3i
Deine Eigenwerte stimmen schon nicht. Rechne mal vor. Als Ergebnis sollt herauskommen: [mm] $\lambda_1=4$ $\lambda_2=-2$
[/mm]
Überigens: Deine Matrix ist symmetrisch. Es könne also nur reelle Eigenwerte auftreten. Lies das in deinem Skript nach, oder hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CE4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.mia.uni-saarland.de%2FTeaching%2FMFI07%2Fkap46.pdf&ei=zmr8T4KnHcTctAaTtcnHBw&usg=AFQjCNHcsxzi0Y2DeNXcYW0sK2klpTE5mA&sig2=MUXwFP3sryBztPmGsVXv-A
> So nun habe ich versucht den Eigenvektor zu [mm]\lambda1[/mm] zu
> berechnen
> Ich habe [mm]\lambda[/mm] in die Matrix eingesetzt:
>
> [mm]\pmat{ -3i & 3 \\
3 & -3i }[/mm]
> Und nun hab ich irgendwie ein
> totales Problem, das zu lösen
>
> -3i*x1 + 3*x2 = 0
> 3*x1 - 3*ix2 = 0
>
> Ich komme nicht drauf...
>
> -
>
>
> Dann habe ich bei einer ähnlichen Aufgabe geschaut, die
> wäre:
>
> [mm]\pmat{ 5 & -3 \\
6 & -1 }[/mm]
>
> [mm]\lambda1=[/mm] 2 + 3i
> [mm]\lambda2[/mm] = 2 - 3i
>
> [mm]\lambda1[/mm] einsetzen
>
> [mm]\pmat{ 3-3i & -3 \\
6 & -3-3i }[/mm]
>
> Hier ist der EV = [mm]\vektor{1 \\
1-i}[/mm]
>
> So und damit hab ich auch ein Problem,
> denn wenn ich das einsetze:
>
> 3-3i - 3*(1-i) = 0
> 3 - 3i - 3 +3i = 0
> so alles super
> aber dann:
>
> 6 - (3 + 3i) (1-i) = 0
> 6 - (3 [mm]-3i^{2})=[/mm] 0
> 3 + [mm]3i^{2}[/mm] = 0 warum ergibt das 0?
Die Zweite Aufgabe habe ich nicht weiter durchgesehen, da es scheinbar eine Musterlösung ist. Aber zu deiner Frage in der letzten Zeile noch die Antwort:
Es gilt:
[mm] $i^2=-1$ [/mm]
Damit: [mm] $3+3i^2=3-3=0$
[/mm]
Du solltest dir die Komplexen Zahlen noch mal ansehen.
> Oder rechne ich einfach falsch...
> Wäre toll, falls mir jemand weiterhelfen könnte
Gruß Valerie
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vielen vielen dank Valerie !!!
Werde ich gleich in Angriff nehmen!
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Habs jetzt durch und mir erstmal an den Kopf geschlagen für den Fehler :D
[mm] \lambda1 [/mm] = 4
dazugehöriger EV = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \lambda1 [/mm] = -2
dazugehöriger EV = [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 10.07.2012 | | Autor: | teo |
richtig
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