Eigenvektor bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 06.09.2013 | | Autor: | rz1991 |
| Aufgabe | 1 0 0
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4 5 6
Bestimmen Sie die Eigenwerte. |
Hallo,
die Eigenwerte zu der Matrix habe ich berechnet und geprüft. Soweit alles ok. Den ersten Eigenvektor zu einem Eigenwert habe ich auch richtig bestimmt. Ich komme mit dem 2. nicht klar.
Hier sind die Eigenwerte: 1, 3, 6
Zu 3: Die Koeffizientenmatrix habe ich aufgestellt:
-2x1 0x2 0x3
2x1 0x2 0x3
4x1 0x2 3x3
Das ist ja schon in der Dreiecksform, oder? Also eine Umstellung muss ich nicht mehr vornehmen?!
Meine Annahme: x2 ist beliebig. Einen Parameter kann ich aussuchen, da Z1 linear abhängig von Z2 ist. Soweit so gut, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
Könnt Ihr mir bitte Schritt für Schritt erklären, wie ich die Aufgabe lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Also, deine Eigenwerte sind richtig. Und es geht um den EW [mm] \lambda=3? [/mm] Da hast du doch einfach nur Rechenfehler in der Koeffizientenmatrix. Du hast ja offensichtlich schon zu einem homogenenen LGS umgeformt, dann erhalte ich aber zum Eigenwert 3 die Koeffizientenmatrix
[mm]\pmat{ -2 & 0 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 4 & 5 & -3 } [/mm]
Nimm [mm] x_1 [/mm] als Parameter, dann sollte es klappen. Oder hast du (das fällt mir gerade auf) als Koeffizientenmatrix die Matrix [mm] A-\lambda*E [/mm] gewählt? Die benötigst du zur Berechnung der Eigenwerte, nicht jedoch für die Eigenvektoren (schlage den Begriff und seine Bedeutung zur Sicherheit nochmals nach).
Gruß, Diophant
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