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Hallo leibe Gemeinde,
vorweg, leider schaffe ich es nicht eine Matrix mit negativen Zahlen hier zu posten, daher habe ich meine Lösung handschriftlich verfasst.
Zu der Matrix A habe ich die Eigenwerte berechnet, diese stimmen auch mit der Musterlösung überein, jedoch komme ich einfach nicht auf die Eigenvektoren.
Exemplarisch habe ich den Eigenvektor zu dem Eigenwert 1 versucht zu berechnen jedoch ohne Erfolg siehe Bild.
Wo liegt mein Fehler?
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=35bc36-1476450277.jpg
MFG
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Hallo, für den Eigenwert 1 ergibt sich:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ -2 & -5 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0}
[/mm]
neue 2. Zeile: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 2
neue 3. Zeile: Zeile 3 minus Zeile 1
hast Du auch so
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
fällt Dir an Zeile 2 und 3 etwas auf, ich hoffe, das hast Du sicherlich übersehen, teile Zeile 2 durch -3
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
aus Zeile 2 oder 3 bekommst Du:
[mm] x_2=0
[/mm]
aus Zeile 1 bekommst Du:
[mm] x_1+x_3=0
[/mm]
[mm] x_1=-x_3
[/mm]
somit hast Du den Eigenvektor
[mm] \vektor{-x_3 \\ 0 \\ x_3 }
[/mm]
Steffi
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