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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 14.03.2013 | | Autor: | anna2013 |
| Aufgabe | Berechne Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
A= [mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 } [/mm] |
Eigenwerte habe ich berechnet:
(A-aE)v=o
[mm] a_1= [/mm] -1
[mm] a_2= [/mm] -1
[mm] a_3= [/mm] 1
und jetzt möchte ich die beiden Eigenvektoren bestimmen zu Eigenwerten [mm] a_1,2= [/mm] -1
also (A-(-1E))v=0
das ergibt:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }x=0
[/mm]
ich weiß nicht wie ich die beiden eigenvektoren zu dieser doppelten Eigenwert [mm] a_1,2=-1 [/mm] bestimmen soll.... was verstehe ich hier nicht?
wenn ich dieses LGS versuche zu lösen, bekomme ich (0,0,0) ... das stimmt aber nicht....
bitte hilft mir!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 15.03.2013 | | Autor: | hippias |
> Berechne Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
> A= [mm]\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
>
> Eigenwerte habe ich berechnet:
> (A-aE)v=o
> [mm]a_1=[/mm] -1
> [mm]a_2=[/mm] -1
> [mm]a_3=[/mm] 1
>
> und jetzt möchte ich die beiden Eigenvektoren bestimmen zu
> Eigenwerten [mm]a_1,2=[/mm] -1
> also (A-(-1E))v=0
>
> das ergibt:
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }x=0[/mm]
>
> ich weiß nicht wie ich die beiden eigenvektoren zu dieser
> doppelten Eigenwert [mm]a_1,2=-1[/mm] bestimmen soll.... was
> verstehe ich hier nicht?
Das muesstest Du uns sagen.
> wenn ich dieses LGS versuche zu lösen, bekomme ich (0,0,0)
> ... das stimmt aber nicht....
> bitte hilft mir!!!
>
Der Loesungsraum wird z.B.von den Vektoren $(1,0,0)$ und $(0,0,1)$ aufgespannt. Zeige doch einmal Deine Rechnung, dann klaert sich das Problem vielleicht auf.
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