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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mo 02.12.2013 | | Autor: | janko123 |
Ausgangsmatrix A: 5 7 0
0 3 1
0 0 3
Aufgabe war es die Eigenvektoren zu bestimmten sowie zu gucken ob diese eine Basis des [mm] R^3 [/mm] bilden.
Dazu habe ich zunächst die EW bestimmte t=5 und t=2 (doppelt).
Dann habe ich diese eingesetzt und die Matrix 2 7 0
0 0 1
0 0 0
erhalten. Jetzt weiß ich nicht wie man den EV dazu bestimmt.
Bei lin. abhängigen Spalten habe ich es verstanden, dass der EV von z.B.
-3 3 -3 1
1 -1 -1 1
-2 2 -4 gleich 0 , da die ersten beiden Spalten lin. abhängig sind.
Danke für eure Tipps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Mo 02.12.2013 | | Autor: | moody |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
zur besseren Lesbarkeit deiner Aufgaben, kannst du dir ja mal den Formeleditor ansehen ;)
Du möchtest jetzt also die Eigenvektoren zum Eigenwert 3 bestimmen?
Du hast bereits [mm] $(A-\lambda [/mm] I)$
zu
[mm] \pmat{ 2 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
bestimmt.
Nun gilt weiterhin:
[mm] $(A-\lambda [/mm] I) * [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}$ [/mm] wobei [mm] \vec{c} [/mm] ein Eigenvektor ist.
Du musst jetzt also das homogene Gleichungssystem lösen und erhälst so deine Eigenvektoren.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Mo 02.12.2013 | | Autor: | janko123 |
Genau darin bestand mein Problem. Wie löse ich jenes jetzt? Wenn ich durch die Nullzeile eine x3=t setze, weiß ich nicht genau weiter. Die zweite Zeile bereitet mir Probleme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Mo 02.12.2013 | | Autor: | moody |
> Genau darin bestand mein Problem. Wie löse ich jenes
> jetzt? Wenn ich durch die Nullzeile eine x3=t setze, weiß
> ich nicht genau weiter. Die zweite Zeile bereitet mir
> Probleme.
Es ist ja auch nicht wirklich zweckmäßig [mm] $x_3=t$ [/mm] zu setzen, denn aus der 2. Zeile folgt ja bereits, dass [mm] $x_3=0$ [/mm] ist. Du könntest stattdessen [mm] $x_1=t$ [/mm] setzen.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Mo 02.12.2013 | | Autor: | janko123 |
Wäre der Eigenvektor dann t(1, -2/7, [mm] 0)^T [/mm] richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:36 Mo 02.12.2013 | | Autor: | moody |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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