Eigenvektoren bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 23.01.2015 | | Autor: | potu |
| Aufgabe | Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation:
[mm] 8x^2 [/mm] + 12xy + [mm] 17y^2 [/mm] − 44x − 58y − 7 = 0 |
Hallo!
Bei folgender Hauptachsentransformation muss ich auch Eigenvektoren berechnen wenn ich das richtig verstanden habe. Nun habe ich eine ganz einfache Frage: Meine Eigenwerte sind 20 und 5. Diese setzte ich dann in die Gleichung ein die bei mir wäre : [mm] \lambda [/mm] x = 1/6 y * [mm] (-100+8\lambda)
[/mm]
Dann kommt bei mir wenn ich z.B. 20 einsetzte heraus 2x = y.
Wie bilde ich jetzt den Eigenvektor?
LG
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels
> Hauptachsentransformation:
> [mm]8x^2[/mm] + 12xy + [mm]17y^2[/mm] − 44x − 58y − 7 = 0
> Hallo!
> Bei folgender Hauptachsentransformation muss ich auch
> Eigenvektoren berechnen wenn ich das richtig verstanden
> habe. Nun habe ich eine ganz einfache Frage: Meine
> Eigenwerte sind 20 und 5.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Diese setzte ich dann in die
> Gleichung ein
Die Korrektur fällt leichter, wenn man Deine Gleichung sieht.
Du müßtest eigentlich ein Gleichungssystem haben.
> die bei mir wäre : [mm]\lambda[/mm] x = 1/6 y *
> [mm](-100+8\lambda)[/mm]
> Dann kommt bei mir wenn ich z.B. 20 einsetzte heraus 2x = y.
Du weißt dann: alle Vektoren, die von der Machart [mm] \vektor{x\\2x}=x*\vektor{1\\2}, x\not=0, [/mm] sind, sind Eigenvektoren zum EW 20.
Der Eigenraum zum Eigenwert 20 wird aufgespannt von [mm] \vektor{1\\2}, [/mm] und diesen kannst Du dann nehmen. (Er stimmt.)
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 26.01.2015 | | Autor: | potu |
Und wenn x = -2y rauskommt dann ist der Vektor [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm] oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mo 26.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
nicht falsch, nur das Wort DER Vektor ist falsch . geausogut ist der Vektor [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] ; [mm] \vektor{-30 \\ 15 }und \vektor{\pi \\ -\pi/2}
[/mm]
Gruß leduart
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