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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
| Aufgabe | | Die Matrix G:= [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0&0&0\\
-2008 & 2&-3&4&-5\\
2009&0&9&-1&8\\
-2010&0&1&9&-7\\
2011&0&0&0&6
\end{pmatrix}[/mm] hat nur reelle Eigenwerte. |
Guten Tag1
Wie erkennt man schnell bzw. auf einfache Weise, dass diese Matrix auch imaginäre Eigenwerte besitzt.
Die großen Zahlen sollten keine Rolle spielen, denk ich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
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> Die Matrix G:= [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0&0&0\\
-2008 & 2&-3&4&-5\\
2009&0&9&-1&8\\
-2010&0&1&9&-7\\
2011&0&0&0&6
\end{pmatrix}[/mm]
> hat nur reelle Eigenwerte.
Hallo,
das stimmt doch gar nicht.
> Wie erkennt man schnell bzw. auf einfache Weise, dass
> diese Matrix auch imaginäre Eigenwerte besitzt.
> Die großen Zahlen sollten keine Rolle spielen, denk ich.
In der Tat: die großen Zahlen sind schnell verschwunden, wenn Du [mm] \begin{pmatrix}
1-x & 0 & 0&0&0\\
-2008 & 2-x&-3&4&-5\\
2009&0&9-x&-1&8\\
-2010&0&1&9-x&-7\\
2011&0&0&0&6-x
\end{pmatrix} [/mm] nach der 1. Zeile entwickelst.
Mach denn so weiter, daß Du immer nach der Zeile/Spalte mit "fast alles 0" entwickelst.
So kommst Du sehr bequem aufs charakteristische Polynom, welches Dir in dieser Form die Eigenwerte mundgerecht auf dem Silbertablett serviert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Okay, ich hab jetzt mit Laplace operiert und bin auf folgende Gleichung gekommen:
-1*(1-x) (2-x) (9-x) (9-x) (6-x) - x + 6 = 0
Da erkenne ich schon einmal 6 als Eigenwert. Jedoch sehe ich noch keine imaginäre Lösung.
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> Okay, ich hab jetzt mit Laplace operiert und bin auf
> folgende Gleichung gekommen:
>
> -1*(1-x) (2-x) (9-x) (9-x) (6-x) - x + 6 = 0
>
> Da erkenne ich schon einmal 6 als Eigenwert. Jedoch sehe
> ich noch keine imaginäre Lösung.
Hallo,
meine Laplace-Entwicklung sieht so aus:
(1-x)(2-x) [mm] \vmat{9-x&-1&8\\ 1&9-x&-7\\ 0&0&6-x }= [/mm] (1-x)(2-x) (6-x) [mm] \vmat{9-x&-1\\ 1&9-x }=(1-x)(2-x) [/mm] (6-x)( [mm] (9-x)^2+1)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Ja, stimmt. Ich hab da wohl was mit Pivotisierung verwechselt.
Jetzt seh ich auch, dass es imaginäre Lösungen gibt!
Vielen Dank für die Hilfe!
Gruß Dom
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