Eigenwert einer linearen Abb. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Do 17.03.2011 | | Autor: | Vilietha |
| Aufgabe | Sei [mm] \phi \in [/mm] End(V), V ein Vektorraum über ein Feld F.
Zeigen Sie: Hat [mm] \phi^2+\phi [/mm] den Eigenwert -1, so hat [mm] \phi^3 [/mm] den Eigenwert 1. |
Hallo zusammen,
Ich habe nun schon ein wenig länger versucht, diese Aufgabe zu lösen. Allerdings ohne Erfolg. Ich vermute, dass man [mm] \phi^3 [/mm] durch eine Kombination von [mm] \phi^2+\phi [/mm] darstellen kann, und somit auf den Eigenwert schließen kann. Allerdings ist mir dies noch nicht geglückt.
Über Hilfe oder Tipps würde ich mich sehr freuen.
Viele Grüße,
Vilietha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 17.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn [mm] (\Phi^2+\Phi)*v=-v [/mm] gilt, folgt
[mm] (\Phi^3+\Phi^2)*v+\Phi*v=0 [/mm] und daraus wegen [mm] (\Phi^2+\Phi)*v=-v
[/mm]
[mm] \Phi^3*v=v
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Vilietha |
Hallo Ullim,
Vielen Dank für die hilfreiche Antwort! 
Viele Grüße,
Vilietha
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