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Eigenwerte- und vektoren: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Sa 13.06.2015
Autor: Sunnybow1

Aufgabe
Bestimmen Sie die Eigenwerte- und vektoren der Leslie-Matrix.
Die Matrix lautet L= [mm] \pmat{ 0 & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & 0 } [/mm]
Der Anfangsvektor ist [mm] \vektor{350 \\ 204 \\ 166 \\ 50} [/mm]

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de//forum/Eigenwerte-und-vektoren-einer-Leslie-Matrix

Wie berechne ich denn die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Leslie-Matrix?

        
Bezug
Eigenwerte- und vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:42 So 14.06.2015
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die Eigenwerte- und vektoren der
> Leslie-Matrix.
> Die Matrix lautet L= [mm]\pmat{ 0 & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & 0 }[/mm]
>  
> Der Anfangsvektor ist [mm]\vektor{350 \\ 204 \\ 166 \\ 50}[/mm]
>  Ich

> Wie berechne ich denn die Eigenwerte und Eigenvektoren
> einer Leslie-Matrix?

Hallo,

[willkommenmr].

Man macht das so, wie bei jeder anderen Matrix auch:

die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms,
also die Nullstellen von [mm] \chi (\lambda)=det(L-\lambda [/mm] E),

hier: von [mm] \chi (\lambda)=det\pmat{ -\lambda & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & -\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & -\lambda} [/mm]

Diese Determinante mußt Du nun erstmal berechnen und dann die Nullstellen bestimmen.

Die zu [mm] \lambda_i [/mm] gehörenden Eigenvektoren findest Du anschließend, indem Du [mm] Kern(L-\lambda_i [/mm] E) bestimmst.

Leg' mal los.
Falls es Probleme gibt, zeig' was Du tust,
damit wir Dir weiterhelfen können.

LG Angela




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