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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Mo 27.01.2014 | | Autor: | lk1993 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich bin jetzt so weit, dass ich die det der Matrix A von a) ausgerechnet habe:
[mm] det(A-(\lambda)E) [/mm] = [mm] det\pmat{ 2i-(\lambda) & i \\ \wurzel{3} & -(\lambda) }
[/mm]
= [mm] (2i-\lambda)(-\lambda)-i*\wurzel{3}
[/mm]
= [mm] \lambda^{2}-2i\lambda-(i*\wurzel{3})
[/mm]
Kann ich da noch irgendwie die Wurzel*i multiplizieren?
Ich habs jetzt erstmal so stehen gelassen und weiter gerechnet:
pq-Formel
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = i [mm] \pm \wurzel{i^{2}+(i*\wurzel{3})}
[/mm]
[mm] i^{2} [/mm] ergibt ja -1.
Kann ich da noch irgendwas vereinfachen bzw umformen?
Wäre für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
man sieht leicht ein, dass man die Wurzel vereinfachen kann, indem man Betrag und Argument des Radikanden betrachtet. Mit der so erhaltenen Lösung sollte sich eine geeignete quadratische Ergänzung finden, die das gewünschte liefert. 
Gruß, Diophant
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