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Sei f : [mm] K^3 [/mm] --> [mm] K^3 [/mm] die lineare Abbildung gegeben durch f(e1)= -e2 + e3
f(e2)= -e1-e2 und f(e3)= -e3 ((e1,e2,e3) die Standardbasis des [mm] K^3)
[/mm]
a) Bestimmen sie für K=Q alle Eigenwerte und Eigenvektoren von f
b) Bestimmen sie für K=C (Komplexen) alle Eigenwerte von f
c) In welchen der beiden Fällen ist f diagonalisierbar
!. Schritt: Ich erstelle mir aus den Stardbasen eine Darstellungsmatrix
D=[mm]\pmat{0 & -1 & 0\\
-1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1}[/mm]
dazu das charakt. Polynom und erhalte
[mm] -x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 1
reelle Eigenwerte: { -1,618033988749895 ; -1 ; 0,6180339887498949 }
Aber was ist mit b)
ich sehe nichts komplexes?????
C) wir haben paarweise verschiedne Eigenwerte--> diag über Q
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
In der a) gehören aber 2 deiner 3 Eigenvektoren nicht zur Lösung! Die anderen 2 Eigenwerte gehören erst in der b) mit zur Lösung. Und wenn da [mm] \IC [/mm] steht, heißt das nicht, dass dort wirklich auch rein imaginäre Werte auftreten müssen. Aber ja, es hätte auch [mm] \IR [/mm] da stehen können und es hätte nichts an der Aufgabe geändert.
c) Da musst du noch einmal drüber nachdenken.
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Hallo,
rechne nochmal dein char. Polynom aus! So stimmts nämlich nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Doch, müsste eigentlich stimmen. Habe es mit einem Programm nachrechnen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
nehme alles zurück hab n dreher drin gehabt!
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