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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 29.01.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Berechne das charakteristische Polynom und die Eigenwerte zu den Endomorphismen A* und B* [mm] \in End_V
[/mm]
A= [mm] \pmat{ 5 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 0 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & -2 & 1 } [/mm] |
Was ist hier A* und B*?
Ich muss doch die Eigenwerte und das charakteristische Polynom der 2 gegebenen 3x3 Matrizen berechnen, richtig?
LG heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 So 29.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
normalerweise ist A* die adjungierte von A.
Aber ich gehe mal davon aus, dass es bei Euch auch definiert wurde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 So 29.01.2012 | | Autor: | heinze |
Die adjugierte Matrix lautet
[mm] A*=\pmat{ 5 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ -2 & -1 & 0 }
[/mm]
[mm] X_A(\lambda)=det(\lambda*E-A)
[/mm]
= [mm] det\vmat{ \lambda-5 & -1 & -3 \\ 1 & \lambda-1 & 1 \\ 2 & 1 & \lambda-0 }
[/mm]
[mm] =(\lambda-5)(\lambda-1)(\lambda)+(-2)+(-3)-2(\lambda-1)(-3)-(\lambda-5)+\lambda
[/mm]
= [mm] \lambda^3-6\lambda^2+11\lambda-6
[/mm]
(dies ist das charakteristsiche Polynom)
[mm] x_1=1
[/mm]
[mm] x_2=2
[/mm]
[mm] x_3=3 [/mm] sind Eigenwerte von A*
Ist das Korrekt?
B* geht genauso!
LG heinze
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Hallo heinze,
> Die adjugierte Matrix lautet
>
> [mm]A*=\pmat{ 5 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ -2 & -1 & 0 }[/mm]
>
> [mm]X_A(\lambda)=det(\lambda*E-A)[/mm]
>
> = [mm]det\vmat{ \lambda-5 & -1 & -3 \\ 1 & \lambda-1 & 1 \\ 2 & 1 & \lambda-0 }[/mm]
>
> [mm]=(\lambda-5)(\lambda-1)(\lambda)+(-2)+(-3)-2(\lambda-1)(-3)-(\lambda-5)+\lambda[/mm]
>
> = [mm]\lambda^3-6\lambda^2+11\lambda-6[/mm]
>
> (dies ist das charakteristsiche Polynom)
>
> [mm]x_1=1[/mm]
> [mm]x_2=2[/mm]
> [mm]x_3=3[/mm] sind Eigenwerte von A*
>
> Ist das Korrekt?
>
Ja, das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> B* geht genauso!
>
>
> LG heinze
Gruss
MathePower
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