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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Mo 31.10.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen Eigenvektoren von A.
A = [mm] \pmat{ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 } [/mm] |
Hallo,
folgendes Problem:
Ich habe zunächst mein charakteristischen Polynom aufgestellt
[mm] P(\lambda) [/mm] = [mm] (-2-\lambda)^{3} [/mm] + 2 - [mm] 3*(-2-\lambda)
[/mm]
[mm] =-\lambda(\lambda [/mm] + [mm] 3)^{2}
[/mm]
also sind die Eigenwerte 0 und -3.
Dann wollte ich Eigenvektoren ausrechnen. Für [mm] \lambda [/mm] = 0 komme ich auf [mm] v_{1} [/mm] = [mm] v_{2} [/mm] = [mm] v_{3} [/mm] und habe für [mm] v_{1} [/mm] = 1 gewählt also erhalte ich als ersten Eigenvektoren
[mm] \vec{v_{1}} [/mm] = [mm] (1,1,1)^{T}
[/mm]
Für den zweiten Vektor habe ich das Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }\vek{v_{2}} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Wie gehe ich da vor und ist bis dato alles korrekt?
Bitte schnelle Hilfe :)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Eigenvektoren, denn $-3$ ist doppelte Nullstelle.
