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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte 4x4 symmetrisch
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Eigenwerte 4x4 symmetrisch: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:11 Mi 26.10.2016
Autor: Jellal

Hallo zusammen,

wie bestimme ich schnellstmöglich die Eigenwerte einer "x-förmigen", symmetrischen 4x4 Matrix wie hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Peres%E2%80%93Horodecki_criterion#Example

Das charakteristische Polynom wäre leicht zu bestimmen, wenn man die Matrix [mm] (\rho [/mm] - [mm] 1*\lambda) [/mm] durch ein oder zwei Zeilen- oder Spaltenumformungen auf Dreiecksgestalt bringen könnte, aber ich glaube, dafür braucht man auch Additionen (kompletter Gauss-Algorithmus).
Außerdem wäre das Polynom doch dann von Grad 4 im schlimmsten Fall... wie soll man da mal eben auf die Lösung kommen =/

Gruß

        
Bezug
Eigenwerte 4x4 symmetrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Mi 26.10.2016
Autor: Jellal

Ah, kaum habe ich die Frage gestellt, habe ich eine Lösung gefunden:

Mit den Blockmatrizen und einfachen Zeilen- /Spaltenvertauschungen kann man, Dank der x-Form, schnell auf die Determinante kommen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Blockmatrizen

Fragt sich nur, ob das Polynom leicht zu lösen ist.

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte 4x4 symmetrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Mi 26.10.2016
Autor: Jellal

Okay, habs hinbekommen...

sorry für den Thread.

Bezug
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