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Eigenwerte, Eigenvektor Matrix: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Di 05.04.2005
Autor: Bastisurfer

Hallo Leute,

ich möchte den Eigenvektor und die Eigenwerte folgender Matrix bestimmen :


A=   43      -30      0
       60      -42      0
         0         0      3

Könnt Ihr mir erklären , wie man dies macht ??

Wäre Eucht total dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Viele Grüße

Bastisurfer

        
Bezug
Eigenwerte, Eigenvektor Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Di 05.04.2005
Autor: Julius

Hallo!

Zunächst einmal musst du das charakteristische Polynom ausrechnen:

[mm] $CP_A(t) =\det(A-tE_3) [/mm] = [mm] \delt \pmat{ 43-t & -30 & 0 \\ 60 & -42-t & 0 \\ 0 & 0 & 3-t}$. [/mm]

Da dies eine Blockmatrix ist, kann man die Determinante sehr einfach bestimmen:

[mm] $CP_A(t) [/mm] = [mm] [(43-t)\cdot [/mm] (42-t) + 1800] [mm] \cdot [/mm] (3-t) = [mm] -(t-3)^2\cdot [/mm] (t+2)$.

Wir haben also zwei Eigenwerte:

[mm] $\lambda_1=3$ [/mm] (mit algebraischer Vielfachheit $2$)

und

[mm] $\lambda_2=-2$. [/mm]

Jetzt musst du nur noch für $i=1,2$ jeweils eine Basis des Lösungsraums des LGS

[mm] $(A-\lambda_iE_3)x=0$ [/mm]

bestimmen, also eine Basis der jeweiligen Eigenräume.

Viele Grüße
Julius

Bezug
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