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| Aufgabe | (5.1) Welche Eigenwerte und Eigenvektoren ergeben sich für die Gleichung A * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm] mit A = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }. [/mm] Wie ist dieses Ergebniss zu interpretieren?
(5.2) Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der linearen Abbildung P = [mm] \pmat{ 7 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 5 } [/mm] |
Morgen erstmal!
Habe hier nochmal eine Aufgabe, bei der ich Probleme habe.
Bei der Aufgabe (5.1) stehe ich komplett auf dem Schlauch, da wäre ich sehr dankbar, für eine Lösung mit einer Erklärung.
zu (5.2) Hier habe ich die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] 1,2,3 = 3, 6, 9 errechnet.
Nun gehe ich an die Eigenvektoren nach der Formal: ( P - [mm] \lambda [/mm] * E) * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Durch das Einsetzen meiner 3 [mm] \lambda [/mm] Werte (also die ausgerechneten Eigenwerte) müsste ich doch 3 LGS bekommen, die ich nach [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] auflösen müsste, wodurch ich meine 3 Eigenvektoren bekommen sollte oder?
Und genau hier ist mein Problem: Ich erhalte nach einsetzen und unformen jedesmal ein LGS, das ich nicht eindeutig lösen kann.
Sind meine Eigenwerte falsch (glaube ich allerdings nicht, da ich mehrfach nachgerechnet habe)? Oder liegt mein Fehler beim lösen der 3 LGS (denke ich eher)?
Wie immer auch hier erstmal Danke im vorraus an alle, die sich extra die zeit nehmen, um Hilfestellungen zu geben.
Grüße und noch nen schönes Wochenende!
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Hallo und guten Morgen,
erst mal ein Kompliment zu Deinem aussagekräftigen Alias.
Schreib doch mal das GLS explizit hin:
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1}\cdot \vektor{x & y} [/mm] = [mm] \vektor{\lambda\cdot x & \lambda \cdot y}
[/mm]
Die linke Seite ist gleich [mm] \vektor{x+y & y} [/mm] ,
also muss [mm] \lambda [/mm] gleich 1 sein, nicht wahr ?
Schaffst Du die erste Aufgabe jetzt ?
Viel Erfolg,
Mathias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 04.07.2006 | | Autor: | Susi___ |
Hallo Wuschelblubb.
Das ist schon richtig, dass du die LGS nicht eindeutig lösen kannst. Eigenvektoren sind keine Punkte sondern mindestens eindimensionale Unterräume. Da du drei Eigenwerte hast in einem dreidimensionalen Vektorraum, sind alle deine Eigenvektoren eindimensional. (Ich gehe mal davon aus, dass ihr in der Schule noch nicht im R hoch n rechnet sonst stimmt das natürlich nicht.)
d.h. eine Vielfache eines Eigenvektors zu einem Eigenwert ist wieder Eigenvektor zu diesem Eigenwert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 09.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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