Eigenwerte berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | | Berechne Eigenwerte von [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich versuche grade den Eigenwert zu berechnen komme jedoch an folgender Stelle nicht weiter:
Ich hab die [mm] det(A-\lambda*In) [/mm] gebildet und habe mit Hilfe der Regeln von Sarrus eine Funktion 3. Grade erhalten, weiß im Moment jedoch nicht wie ich weiter kommen soll:
[mm] =-\lambda^3+2\lambda^2+\lambda-2
[/mm]
Könnte mir jemand erklären wie ich die Funktion "ausklammere" bzw. eine Form bilden kann aus der ich direkt alle Eigenwerte ablesen kann?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
sofern die Gleichung $ [mm] 0=-\lambda^3+2\lambda^2+\lambda-2 [/mm] $ gemeint ist und sie korrekt ist, so faellt auf dass [mm] $\lambda_1=1$ [/mm] eine Loesung ist ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Sim22 |
Wie kann man das erkennen, dass [mm] \lambda1=1 [/mm] ist?
Aber wie forme ich es so um, dass ich alle [mm] \lambda [/mm] erhalte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
> Wie kann man das erkennen, dass [mm]\lambda_1=1[/mm] ist?
Durch Raten.
> Aber wie forme ich es so um, dass ich alle [mm]\lambda[/mm]
> erhalte?
Indem du das Polynom durch [mm] $\lambda-1$ [/mm] teilst. Die Gleichung wird dann zu [mm] $(\lambda-1)(-\lambda^2+a\lambda+b)=0$. [/mm] Und den Rest schaffst du dann sicher allein.
Uebrigens: Die anderen Eigenwerte sind $-2$ und $-1$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Sim22 |
Okay, danke sehr, nun hab ich die Eigenwerte!
Gibt es da auch wirklich keine Alternative als raten, indem man die Funktion durch umformen in eine Art Binomische Formel bekommt, und dort aus den Klammern dann die Eigenwerte ablesen kann?
Hast du beim "raten" des ersten [mm] \lambda-Wertes [/mm] geschaut bei welchem die Polynomdivision ohne Rest aufgeht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hast du beim "raten" des ersten [mm]\lambda-Wertes[/mm] geschaut bei
> welchem die Polynomdivision ohne Rest aufgeht?
Genau.
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