Eigenwerte einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei m [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] \alpha^m [/mm] = [mm] id_v, [/mm] r [mm] \in \IZ [/mm] mit ggT (r,m) = 1 und E die Menge der Eigenwerte von [mm] \alpha. [/mm] Man zeige, dass [mm] E_r [/mm] = [mm] \{e^r | e \in E \} [/mm] die Menge der Eigenwerte von [mm] \alpha^r [/mm] ist. |
Hallo.
So ganz komme ich mit dieser Aufgabe nicht klar. Hier mein Ansatz.
Ist [mm] \lambda [/mm] ein beliebiger Eigenwert der Matrix A bzgl. des Endomorphismus [mm] \alpha, [/mm] so ist nach Vorlesung [mm] \lambda^n [/mm] ein Eigenwert von [mm] A^n. [/mm] Somit finde ich ist die Ausslage meiner Meinung nach logisch, aber irgendwie ist das kein Beweis.
Bin für jede Art von Tipp dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 08.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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