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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 17.01.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | [mm] \lambda [/mm] e K sei ein Eigenwert von A e [mm] K^n^x^n. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] \lambda^2 [/mm] ein Eigenwert von [mm] A^2 [/mm] ist und geben Sie im Falle det [mm] \not= [/mm] 0 auch einen Eigenwert von A^-1 an. |
Hi.
Das [mm] \lambda^2 [/mm] ein Eigenwert von [mm] A^2 [/mm] ist habe ich schon hinbekommen.
Jedoch weis ich nicht wie ich im Falle von det [mm] \not= [/mm] 0 einen Eigenwert von A^-1 angeben soll.
lg
Micha
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> [mm]\lambda[/mm] e K sei ein Eigenwert von A e [mm]K^n^x^n.[/mm] Zeigen Sie,
> dass [mm]\lambda^2[/mm] ein Eigenwert von [mm]A^2[/mm] ist und geben Sie im
> Falle det [mm]\not=[/mm] 0 auch einen Eigenwert von A^-1 an.
> Hi.
> Das [mm]\lambda^2[/mm] ein Eigenwert von [mm]A^2[/mm] ist habe ich schon
> hinbekommen.
> Jedoch weis ich nicht wie ich im Falle von det [mm]\not=[/mm] 0
> einen Eigenwert von A^-1 angeben soll.
Hallo,
wenn [mm] detA\not=0, [/mm] dann ist A invertierbar, also ist 0 kein Eigenwert der Matrix A.
Du weißt, [mm] \lambda\not=0 [/mm] ist ein EW von A, also gibt es ein [mm] x\not=0 [/mm] mit [mm] Ax=\lambda [/mm] x.
Jetzt multipliziere mal mit [mm] A^{-1}.
[/mm]
LG Angela
Jetzt
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> lg
> Micha
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