Ein- und Ausschlußformel < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Fr 02.11.2007 | | Autor: | wima |
| Aufgabe | Seien [mm] A_{i}, [/mm] i = 1,...,n endliche Mengen. Veranschaulichen Sie sich die folgende Formel (zuerst für kleine n). Dabei bezeichne [mm] |A_{i}| [/mm] die Mächtigkeit, die Anzahl der Elemente, der Menge [mm] A_{i}.
[/mm]
[mm] \vmat{ \bigcup_{1 \le i \le n} A_{i} } [/mm] = [mm] \summe_{1 \le i \le n} |A_{i}| [/mm] - [mm] \summe_{1 \le i < j \le n} |A_{i} \cap A_{j}| [/mm] + [mm] \summe_{1 \le i < j < k \le n} |A_{i} \cap A_{j} \cap A_{k}| [/mm] - ... + [mm] (-1)^{n+1} |A_{1} \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n}|
[/mm]
Beweisen Sie die Formel mit vollständiger Induktion über n.
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Hallo!
Brauche hier dringend Hilfe. Könnte mir vielleicht jemand die Formel genauer erklären oder/und den Lösungsweg beschreiben.
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Blech |
Schreib's Dir erstmal für n=2 hin, dann für n=3, vielleicht auch noch für n=4;
zeichne Dir einen Schwung Venn-Diagramme dazu, dann sollte es klarer werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 04.11.2007 | | Autor: | wima |
hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wie sollen denn diese "Venn Diagramme" aussehen? Habe sowas noch nie gemacht. Wie funktioniert dann der Beweis mit vollständiger Induktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 04.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
A1=(1,2,3,4) A2= (1,3,4,5) A3= (1,5) A4=(7,8)
probier mal mit diesen Mengen, solche kannst du leicht dazu erfinden!
der "Betrag ist jeweils die Menge der Elemente.
jetz nimm mal nur A1 und A2, dann nur A1und A4 usw. dann mal 3 und schlisslich alle 4.
Dann verstehst du hoffentlich was die Beh. sagt.
Gruss leduart
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