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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 So 15.11.2009 | | Autor: | wee |
| Aufgabe | begründe, warum folgende Folge konvergiert:
[mm] a_n= \bruch{1}{(\wurzel{2})^n}\vektor{n \\ k} [/mm] |
Hallo, hier meine Idee:
es gilt [mm] \vektor{n \\ k} \le [/mm] n*(n-1)* ...*1 [mm] \le n^k.
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 [mm] \le a_n \le \bruch{n^k}{(\wurzel{2})^n}.
[/mm]
Der Nenner divergiert, der Zähler auch. Konvergenz gegen Null liegt vor, wenn der Nenner schneller divergiert, als der Zähler.
Wie kann ich das zeigen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 15.11.2009 | | Autor: | abakus |
> begründe, warum folgende Folge konvergiert:
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> [mm]a_n= \bruch{1}{(\wurzel{2})^n}\vektor{n \\ k}[/mm]
> Hallo, hier
> meine Idee:
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> es gilt [mm]\vektor{n \\ k} \le[/mm] n*(n-1)* ...*1 [mm]\le n^k.[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm] 0 [mm]\le a_n \le \bruch{n^k}{(\wurzel{2})^n}.[/mm]
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> Der Nenner divergiert, der Zähler auch. Konvergenz gegen
> Null liegt vor, wenn der Nenner schneller divergiert, als
> der Zähler.
Versuche doch mal das Quotientenkriterium.
Gruß Abakus
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> Wie kann ich das zeigen?
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> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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