Ein Schiff - Trigonometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 04.07.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Ein Schiff wird mit der Eigengeschwindigkeit 6 m/s nach Norden gesteuert. Eine Strömung der Geschwindigkeit 1 m/s in Richtung NO drängt das Schiff vom Steuerkurs ab. Bestimme die tatsächliche Geschwindigkeit des Schiffes. |
Moin,
also erstmal habe ich eine Skizze gemacht. Ein Dreieck, mit [mm] \overline{AB} [/mm] = 6 (zurückgelegte Strecke nach Norden in einer s - ohne Strömung), [mm] \overline{AC} [/mm] = ? (zurückgelegte Strecke in einer s - mit Strömung), und [mm] \overline{BC} [/mm] = 1 (zurückgelegte Strecke nach NO in einer s - die Strömung).
Nun weiss ich aber schon nicht, ist die tatsächliche Geschwindigkeit größer oder kleiner als 6 m/s. Für größer spricht, dass ich gegen die Strömung arbeiten muss, damit ich auf Kurs bleibe; für kleiner spricht, dass der Eigengeschwindigkeit ja die Strömung entgegenwirkt.
Oder kann ich das Problem einfach mit einer Winkelfunktion lösen?
Der Winkel zwischen N und NO beträgt ja 45°.
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Di 04.07.2006 | | Autor: | Desiderius |
Tach!
Also ich verstehe die Frage ein bissl anders. Wenn das Schiff in Richtung Norden fährt und die Strömung nach NO geht, dann müsste das Schiff schneller werden.
An sich scheint mir die Frage aus dem Bereich der Physik zu sein.
Ich habe ne kleine Zeichnung angehängt, die meine Berechnungen näher erklärt, tut mir Leid, wenn sie ein bissl ungenau ist und nur schwer zu erkennen.
Aber die tatsächliche Geschwindigkeit (bei mir A) würde ich mit dem Cosinussatz berechnen.
Wie ich vorgehe kannst du hoffentlich an der Skizze erkennen.
Ich habe den Vektor der Geschwindigt keit in Richtung NO einfach oben an die Spitze des Vektors der Geschwindigkeit in Richtung N gesetzt und so ist ein Dreieck entstanden.
Und dann halt:
[mm] A^{2}=6^{2}+1^{2}-2*6*1*cos\alpha [/mm]
Für A würde ich dann ungefähr 6,75 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Also so verstehe ich die Aufgabe, wenn die Strömung wirklich in die andere Richtung geht musst du halt nur 45° anstatt 135° nehmen.
Hoffe konnte dir helfen.
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Di 04.07.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin christopher,
ja herzlichen Dank, das hilft mir weiter!!
lg
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Di 04.07.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Wolfgang,
die Aufgabe ist so schlecht formuliert, dass es zwei sinnvolle Antworten gibt.
Wahrscheinlich ist mit der Formulierung "drängt das Schiff vom Steuerkurs ab" gemeint, dass N gesteuert wird, durch den Strom aber ein anderer Kurs entsteht. Zu berechnen ist dann die Vektorsumme aus den beiden Geschwindigkeiten. Dazu wird an einen 6 cm langen Pfeil nach oben (Norden) ein 1 cm langer Pfeil nach rechts oben (45° NO) gehängt. Die Länge des Summenpfeils ist die gesuchte Geschwindigkeit (1m/s für jeden cm). Die läßt sich auch mit dem Kosinussatz ausrechnen.
Die Summengschwindigkeit ist in diesem Fall größer.
Die andere Interpretation ist, dass der Rudergänger richtig "vorhält", also so steuert, dass sich ein tatsächlicher Kurs N ergibt. Dann muss man eine Halbgrade richtung N zeichnen. Am Beginn wird ein 1cm langer Pfeil Richtung NO angetragen. Von dessen Spitze aus wird ein Kreis mit 6cm Radius geschlagen. Die Entfernung des Schnittpunkts mit der Halbgraden von ihrem Beginn gibt dann die gesuchte Geschwindigkeit. Die ist dann kleiner als die "Fahrt durchs Wasser".
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