Einbettung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
was genau versteht man eigentlich unter einer Einbettung?
"Mit [mm] id_{M1,M2} [/mm] sei im Fall [mm] M_1 \subseteq M_2 [/mm] die identische
Einbettung [mm] id_{M1,M2} [/mm] : [mm] M_1 \to M_2 [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] x von [mm] M_1 [/mm] in
[mm] M_2 [/mm] bezeichnet."
Wie muss ich mir das vorstellen?
Danke,
Anna
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> was genau versteht man eigentlich unter einer Einbettung?
> "Mit [mm]id_{M1,M2}[/mm] sei im Fall [mm]M_1 \subseteq M_2[/mm] die
> identische
> Einbettung [mm]id_{M1,M2}[/mm] : [mm]M_1 \to M_2[/mm] , x [mm]\mapsto[/mm] x von [mm]M_1[/mm]
> in
> [mm]M_2[/mm] bezeichnet."
>
> Wie muss ich mir das vorstellen?
Hallo,
In den Voraussetzungen steht ja, daß Deine Definitionsmenge [mm] M_1 [/mm] eine Teilmenge des Wertebereiches [mm] M_2 [/mm] ist.
[mm] M_1 [/mm] liegt also in [mm] M_2 [/mm] (wie in einem Bett).
Die Abbildung [mm] id_{M1,M2} [/mm] tut wenig Spektakuläres.
Sie bildet jedes Element auf sich selbst ab: [mm] id_{M1,M2}(x)=x.
[/mm]
Beispiel:
[mm] Id_(\IN \to \IZ): \IN \to \IZ
[/mm]
n [mm] \mapsto [/mm] n.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo Angela,
vielen Dank für Deine Antwort!
> Die Abbildung [mm]id_{M1,M2}[/mm] tut wenig Spektakuläres.
>
> Sie bildet jedes Element auf sich selbst ab:
> [mm]id_{M1,M2}(x)=x.[/mm]
Aber sie bildet doch nur alle Elemente von [mm] M_1 [/mm] ab, also
[mm]id_{M1,M2}(x) = x[/mm] für alle x [mm] \in [/mm] M1,
da ja in [mm] M_2 [/mm] durchaus noch weitere Elemente sein können, die in [mm] M_1 [/mm] nicht sind.
Habe ich das so richtig verstanden?
Danke,
Anna
|
|
|
| |
|
> Hallo Angela,
>
> vielen Dank für Deine Antwort!
>
> > Die Abbildung [mm]id_{M1,M2}[/mm] tut wenig Spektakuläres.
> >
> > Sie bildet jedes Element auf sich selbst ab:
> > [mm]id_{M1,M2}(x)=x.[/mm]
>
> Aber sie bildet doch nur alle Elemente von [mm]M_1[/mm] ab,
Ja. Der Definitionsbereich ist ja nur [mm] M_1.
[/mm]
> also
> [mm]id_{M1,M2}(x) = x[/mm] für alle x [mm]\in[/mm] M1,
> da ja in [mm]M_2[/mm] durchaus noch weitere Elemente sein können,
> die in [mm]M_1[/mm] nicht sind.
Ja. [mm] M_2 [/mm] kann "größer" sein als [mm] M_1.
[/mm]
> Habe ich das so richtig verstanden?
Ich glaube ja.
Ein Bild: links ein blauer Ballon, das ist [mm] M_1, [/mm] rechts ein roter Ballon [mm] M_2, [/mm] welcher genausoeinen blauen Ballon enthält wie links.
Pfeile von jedem Punkt des blauen Ballons links auf den entsprechenden Punkt des blauen Ballons rechts. Der rechte ist exactement wie der linke, aber er liegt gebettet im roten.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich habe neulich im Forum eine Kommilitonin von Dir kennengelernt. Sie betreibt allerdings im Moment Lineare Algebra.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Sa 19.01.2008 | | Autor: | mg07 |
genau
M1 = {1,2}
M2 = {1,2,3}
M1(1) -> M2(1)
M1(2) -> M2(2)
|M1| < |M2| [mm] \gdw [/mm] 2 < 3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo mg07,
ich danke auch Dir für Deine Antwort!
Gruß,
Anna
|
|
|
|
Da müsste man sich ja glatt auch mal kennenlernen...
![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]"){kind=small}
