Einbettungen, Sobolevräume < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:18 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe eine Funktion [mm] $u\in C_{b}^{2}(\IR^2,\IR^d)$ [/mm] (mit [mm] $d\in\IN$) [/mm] und muss zeigen, dass [mm] $u\in H^2(\IR^2,\IR^d)$ [/mm] (Hilbertraum). Folgt dies direkt aus der Definition der beiden Räume? Gibt es für unbeschränkte Gebiete (hier: [mm] $\IR^2$) [/mm] entsprechende Einbettungssätze?
Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Di 22.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
Die Frage hat sich erledigt. Falls jemand die Antwort wissen moechte: die konstante 1 Funktion liegt zwar in [mm] $C^2_b(\IR^2,\IR^m)$, [/mm] aber das Integral
[mm] $\int_{\IR^2}1\,dx$
[/mm]
ist nicht endlich. Damit liegt diese Funktion nicht einmal in [mm] $L^2(\IR^2,\IR^m)$. [/mm] Wegen [mm] $H^2(\IR^2,\IR^m)\subset L^2(\IR^2,\IR^m)$ [/mm] liegt sie damit insbesondere nicht in [mm] $H^2(\IR^2,\IR^m)$.
[/mm]
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