Eindeutige Lösung eines LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Blueman |
| Aufgabe | Richtig oder falsch?
Sei A eine Matrix, sodass das Gleichungssystem A*x = 0 eindeutig lösbar ist. Dann ist A invertierbar. |
Hi
Habe hier Richtig angekreuzt, weil ich kein Gegenbeispiel gefunden habe und außerdem dachte ich bisher es gilt
A invertierbar <=> det(A) [mm] \not= [/mm] 0 <=> Ax = b hat eine eindeutige Lösung.
Aber die Aussage scheint falsch zu sein. Kann mir jemand erklären, was ich falsch verstanden habe? Wäre sehr nett
Vielen Dank und fröhliche Weihnachten 
Blueman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 23.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also ich denke deine Antwort ist richtig. Erstens sind ja nur quadratische Matrizen invertierbar. Wenn nun dein LGS eine eindeutige Lösung besitzt, gibt es ja keine Freiheitsgrade also genau n Pivotspalten. Und eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn sie n Pivotelemente besitzt. Folglich ist deine Anwort richtig gewesen. Die Begründung die du übrigens gegeben hast ist genauso richtig.
Gruß,
clwoe
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