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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 14.12.2013 | | Autor: | Stern123 |
| Aufgabe | Warum ist der Preis unter No Arbitage in einem nicht vollständigen Markt immer eindeutig bestimmt und unabhängig vom Martingalmaß?
[mm] E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}] [/mm] = [mm] E_\IQ_2[\bruch{H}{B_T}] [/mm]
H: erreichbarer Zahlungsanspruch
[mm] B_T: [/mm] Zinssatz
[mm] Q_1,Q_2: [/mm] Martingalmaße |
Hallo zusammen,
hat jemand einen Tipp, wie ich das beweisen kann?
Ich weiß, dass [mm] V_0^\phi [/mm] = [mm] E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}] [/mm] für eine selbstfinanzierende Strategie [mm] \phi [/mm] und [mm] V_0 [/mm] als Anfangsvermögen gilt.
Außerdem:
NA [mm] \gdw [/mm] Menge der Martingalmaße nicht leer (nach dem 1. Hauptsatz der Optionspreistherie).
Hilft mir das weiter bzw. hat jemand einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Viele Grüße!
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Hiho,
> Warum ist der Preis unter No Arbitage in einem nicht vollständigen Markt immer eindeutig bestimmt und unabhängig vom Martingalmaß?
Das ist er im Allgemeinen ja nicht.
> [mm]E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}][/mm] = [mm]E_\IQ_2[\bruch{H}{B_T}][/mm]
> H: erreichbarer Zahlungsanspruch
> [mm]B_T:[/mm] Zinssatz
> [mm]Q_1,Q_2:[/mm] Martingalmaße
Ohne zusätzliche Annahmen für H stimmt obige Gleichung gar nicht.
Ganz im Gegenteil: In einem unvollständigen Markt ist der arbitragefreie Preis meistens ein (eindeutiges) Intervall, aber nicht eindeutig bestimmt.
Gruß,
Gono.
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