Eindeutigkeit - wie gemeint? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 23.08.2010 | | Autor: | nooschi |
| Aufgabe | zeigen Sie:
Für zwei komplementäre Unterräume [mm] V_1,V_2 [/mm] in W gibt es eine eindeutige Projektion [mm] P:W\rightarrow [/mm] W mit [mm] V_1 [/mm] als Bild und [mm] V_2 [/mm] als Kern |
hallo zuammen
eigentlich habe ich nur kurz eine Verständnisfrage wie das mit "eindeutige Projektion" gemeint ist. Ich habe das damals so gelöst, dass ich gezeigt habe dass so eine Projektion existiert, indem ich gesagt habe wo jedes Basisielement abgebildet wird. (und dann irgend sowas geschrieben, dass eine lineare Abbildung durch die Bilder der Basiselemente eindeutig bestimmt ist. ich habe aber nicht wirklich gezeigt, dass die Basiselemente ZWINGEND so abgebildet werden müssen, sondern halt einfach, dass es eine mögliche Lösung ist.) Irritierenderweise habe ich dafür alle Punkte bekommen.
Jetzt nur so zur Sicherheit: wenn die Aufgabe so lautet, müsste man schon auch zeigen, dass die konstruierte Abbildung die einzig mögliche ist, dass alle Voraussetzungen erfüllt sind, oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 23.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Das ist so gemeint:
1. Es ex. eine lineare Abb. P:W [mm] \to [/mm] W mit [mm] P^2=P [/mm] , [mm] P(W)=V_1 [/mm] und [mm] Kern(P)=V_2
[/mm]
2. Ist Q eine weitere lineare Abb. Q:W [mm] \to [/mm] W mit [mm] Q^2=Q [/mm] , [mm] Q(W)=V_1 [/mm] und [mm] Kern(Q)=V_2, [/mm] so ist P=Q.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mo 23.08.2010 | | Autor: | nooschi |
ok, dankeschön!!
(in dem Fall war also der Assistent zu blöd/zu faul das richtig zu korrigieren :D)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Nein wieso, du hast es doch sauber begründert über die Bilder der Basisvektoren.
mFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Mo 23.08.2010 | | Autor: | nooschi |
hmm nein, habe ich nicht, ich habe nur eine Möglichkeit gezeigt wie die Bilder der Basisvektoren aussehen müssen, aber nicht bewiesen, dass dies die einzige Möglichkeit ist, die Bilder der Basisvektoren zu wählen.
Also habe ich Punkt 2 von Fred's Post nicht bewiesen gehabt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Di 24.08.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
dein erstes Posting, hab zumindest ich so verstanden (ich zitiers nochmal:)
> Ich habe das damals so gelöst, dass ich gezeigt habe dass so eine Projektion existiert, indem ich gesagt habe wo jedes Basisielement abgebildet wird.
dass du gezeigt hast, wie jeder Basisvektor ZWINGEND abgebildet werden muss, damit die Eigenschaften erfüllt sind. D.h. die Bilder der Basisvektoren müssen so aussehen wie von dir angegeben und nicht anders. Damit wären die Bilder der Basisvektoren eindeutig und somit auch die gesamte Abbildung.
Anscheinend ging das deinem Korrektor auch so 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Di 24.08.2010 | | Autor: | nooschi |
na denn habe ich das zu ungenau geschrieben :-D ich habe nicht gezeigt dass die Bilder ZWINGEND so sein müssen.
najaa, man hofft, dass sie dann auch die Prüfung so ungenau korrigieren :-P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Di 24.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> na denn habe ich das zu ungenau geschrieben :-D ich habe
> nicht gezeigt dass die Bilder ZWINGEND so sein müssen.
>
> najaa, man hofft, dass sie dann auch die Prüfung so
> ungenau korrigieren :-P
geh' nicht davon aus. Zumal Du ja, wie Du gesagt hast, Deiner Meinung nach zwar nur die Existenz einer solchen Abbildung gezeigt hast, aber es durchaus auch sein kann, dass Du mit [mm] $\gdw$-Pfeilen [/mm] gerechnet hast, oder der Korrektor das als [mm] $\gdw$-Rechnung [/mm] angesehen hat. Denn manchmal reicht es schon, jeden Pfeil [mm] $\Rightarrow$ [/mm] zu einem [mm] $\gdw$ [/mm] umzuschreiben, um den Beweis vollständig zu haben. Und manch' ein Korrektor ist da anfangs ein wenig rücksichtsvoll (ich war es - ehrlich gesagt - nicht; denn ich fand' es sinnvoller, später rücksichtsvoller zu sein; anfangs müssen sich die Erstis erstmal an die strenge mathematische Notation / Logik gewöhnen, später kann man das ein wenig lockerer angehen, sofern immer noch klar und eindeutig ist, was gemeint ist).
Beste Grüße,
Marcel
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