Eine Menge formal bestimmen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Menge M={ x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x^2>4 \Rightarrow [/mm] x>2 }
a)
Bestimmen Sie formal, ausgehend von obiger Definition von M, die Menge [mm] \IR [/mm] \ M, vereinfachen Sie soweit, dass keine Negation und kein "nicht" mehr auftritt.
b)
Bestimmen Sie M explizit.
Hinweis: dies geht leichter, wenn Sie das ergebnis aus a) zu Hilfe nehmen |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe soweit gelöst, jedoch verwirrt mich der Hinweis in Aufgabenteil b), dass man das Ergebnis aus a) nehmen sollte, da es damit leichter gehen soll. Dies ist meiner Meinung jedoch aufwändiger. Es wäre doch einfacher, bei b) direkt mit der gegebenen Menge aus der Aufgabenstellung zu beginnen?!
Meine Lösung:
a)
[mm] \IR [/mm] \ M = {x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x\notin [/mm] M}
= {x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] \neg (x^2>4 \Rightarrow [/mm] x>2)}
= {x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x^2 [/mm] > 4 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le [/mm] 2}
= {x [mm] \in \IR [/mm] | ( x [mm] \in \IR [/mm] \ [-2, 2] ) [mm] \wedge [/mm] ( x [mm] \in [/mm] (- [mm] \infty, [/mm] 2] ) }
= [mm] \IR [/mm] \ [-2, 2] [mm] \cap [/mm] (- [mm] \infty, [/mm] 2] = (- [mm] \infty, [/mm] -2)
b)
Und hier nun meine Verwirrung mit dem Hinweis aus der Aufgabenstellung. Es ist doch viel einfacher direkt so zu starten wie ich es jetzt tue, anstatt erst mit [mm] \IR [/mm] \ M = (- [mm] \infty, [/mm] -2), was man dann erstmal wieder umschreiben und negieren muss, damit man auf M={ x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x^2>4 \Rightarrow [/mm] x>2 } kommt, was man dann explizit hinschreibt, oder?
Oder übersehe ich irgendetwas und es geht doch leichter/kürzer, wenn man dem Hinweis folgt?
M={ x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x^2>4 \Rightarrow [/mm] x>2 }
= { x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] x^2 \le [/mm] 4 [mm] \vee [/mm] x > 2}
= { x [mm] \in \IR [/mm] | x [mm] \in [/mm] [-2, 2] [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] (2, [mm] \infty [/mm] ) }
= [-2, 2] [mm] \cup [/mm] (2, [mm] \infty [/mm] ) = [-2, [mm] \infty)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Helbig |
Hallo Peeter123,
Du erhältst die Bedingung für [mm] $x\in [/mm] M$ indem Du die Bedingung für [mm] $x\in\IR\setminus [/mm] M$ aus Teil a negierst, also
[mm] $M=\{x\in \IR\mid -2 \le x\}\,.$
[/mm]
Das war doch schneller, als Dein Ansatz, oder?
Gruß,
Wolfgang
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