www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Eine Warenlieferung
Eine Warenlieferung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eine Warenlieferung: Wahrscheinlichkeit....
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mo 19.05.2008
Autor: djathen

Aufgabe
Eine Warenlieferung (Sehr großen Umfang) hat 1% Ausschussanteil (Erfahrungswert). BEstimmen Sie die Anzahl der Waren, die man auswählen muss, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter mindestens eine defekte Ware ist, mindestens a) 95% b ) 0,5 ist.
[Die Anzahl n der entnommenen Waren soll sehr klein sein gegenüber dem Gesamtumfang N aller Waren der Lieferung! Kurz << N.]

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Könnt Ihr mir helfen?

        
Bezug
Eine Warenlieferung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Di 20.05.2008
Autor: Zwerglein

Hi, djathen,

> Eine Warenlieferung (Sehr großen Umfang) hat 1%
> Ausschussanteil (Erfahrungswert). BEstimmen Sie die Anzahl
> der Waren, die man auswählen muss, damit die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter mindestens eine
> defekte Ware ist, mindestens a) 95% b ) 0,5 ist.
>  [Die Anzahl n der entnommenen Waren soll sehr klein sein
> gegenüber dem Gesamtumfang N aller Waren der Lieferung!
> Kurz << N.]
>  Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich diese
> Aufgabe lösen soll. Könnt Ihr mir helfen?

Die Aussage n << N soll Dir klar machen, dass Du hier (in 1. Näherung!) mit der Binomialverteilung arbeiten kannst!
Also: B(n; 0,01) mit unbekanntem n.

Der Ansatz für a) ist ja: [mm] P(X\ge1) \ge [/mm] 0,95.

Hier arbeitet man immer mit dem Gegenereignis:

1 - P(X=0) [mm] \ge [/mm] 0,95

oder (wegen der oben erwähnten Binomialverteilung):

1 - [mm] 0,99^{n} \ge [/mm] 0,95.

Daraus kannst Du nun n berechnen!

(Zum Vergleich: Ich komme auf "mindestens 299")

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Eine Warenlieferung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Di 20.05.2008
Autor: djathen

Danke schonmal für deine Hilfe...

ich verstehe aber noch nichts ganz wie ich das n berechnen soll.

logisch wäre für mich das nach deinem Ergebnis bei b dann 149,5 Waren genommen werden müssen...

0,99 versteh ich da ja 1% defekte sind...also in dem punkt kann ich dir folgen...aber ich weiss die rechnung nicht ;(

hoffe du kannst mir nochmal auf die sprünge helfen!

Bezug
                        
Bezug
Eine Warenlieferung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Di 20.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo diathen,

via Gegenwahrscheinlichkeit lässt sich die Aufgabe recht leicht lösen:

Es gilt:    

P(mindestens 1 Artikel defekt) = 1 - P(kein Artikel defekt)
= 1-P(alle n Artikel nicht defekt)  = 1 - [mm] (1-0.01)^n [/mm] = 1 - [mm] 0.99^n [/mm]

Du müsstest also nur die beiden Ungleichungen

             1 - [mm] 0.99^n \ge [/mm]  0.95  und   1 - [mm] 0.99^n \ge [/mm] 0.5      ( mit n [mm] \in \IN [/mm] )

lösen.

LG    al-Chwarizmi




Bezug
                        
Bezug
Eine Warenlieferung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Di 20.05.2008
Autor: Zwerglein

Hi, djathen,

> ich verstehe aber noch nicht ganz wie ich das n berechnen
> soll.
>  
> logisch wäre für mich das nach deinem Ergebnis bei b dann
> 149,5 Waren genommen werden müssen...

Wieso ist das logisch? Bei mir kommt für b) 69 raus!

> 0,99 versteh ich da ja 1% defekte sind...also in dem punkt
> kann ich dir folgen...aber ich weiss die rechnung nicht ;(
>  
> hoffe du kannst mir nochmal auf die sprünge helfen!

Also ein weiterer Tipp:

Umgeformt erhältst Du: [mm] 0,99^{n} \le [/mm] 0,05.
Um das zu lösen, brauchst Du einen Logarithmus (z.B. lg oder ln; beide führen zum selben Endergebnis!)

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Eine Warenlieferung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Di 20.05.2008
Autor: djathen

Wie gebe ich das denn in Taschenrechner ein? bzw forme das zum log/in um?

da hat ich schon immer probleme!

Bezug
                                        
Bezug
Eine Warenlieferung: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Di 20.05.2008
Autor: Loddar

Hallo djathen!


Du musst auf die Ungleichung einen MBLogarithmus anwenden; z.B. den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] .

[mm] $$0.99^n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0.05$$
[mm] $$\ln\left(0.99^n\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05)$$ [/mm]
[mm] $$n*\ln\left(0.99\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Eine Warenlieferung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 20.05.2008
Autor: djathen

ich kann immer noch nicht ganz folgen wie ich das rausrechne...

Bezug
                                                        
Bezug
Eine Warenlieferung: nur noch 1 Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Mi 21.05.2008
Autor: Loddar

Hallo djathen!


Um die Ungleichung $ [mm] n\cdot{}\ln\left(0.99\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \ln(0.05) [/mm] $ zu lösen, musst Du doch nur noch durch [mm] $\ln(0.99)$ [/mm] teilen.
Aber aufpassen: [mm] $\ln(0.99)$ [/mm] ist negativ - was passiert dann mit dem [mm] $\le$-Zeichen? [/mm]


Gruß
Loddar





Bezug
                                        
Bezug
Eine Warenlieferung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:08 Mi 21.05.2008
Autor: Zwerglein

Hi, djathen,

> Wie gebe ich das denn in Taschenrechner ein? bzw forme das
> zum log/in um?

nicht "in" sondern "ln" (= natürlicher Logarithmus!)
  

> da hat ich schon immer probleme!

Da gibt's doch die entsprechenden Tasten auf dem Taschenrechner!

mfG!
Zwerglein

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]