Einen Bruch integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{a}{(bx+c)^n}} [/mm] , n >1 |
Hallo ,
hab wieder eine Frage zur Anwendung der Substitution.
Und zwar muss ich [mm] \integral{\bruch{a}{(bx+c)^n}} [/mm] , n >1 integrieren.
Zunächst einmal :
z = bx +c
dx = dz
[mm] \integral{\bruch{a}{z^n}} [/mm] dz
Das ist jetzt irgendwie falsch , hab ja noch das a.
Muss ich das a auch subtitionieren ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Di 21.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
Das [mm]a_[/mm] kannst Du als konstanten Faktor vor das Integral ziehen.
Jedoch ist Dir ein anderer Fehler unterlaufen. Aus [mm]z \ := \ b*x+c[/mm] folgt:
[mm]\bruch{dz}{dx} \ = \ b \ \ \ \gdw \ \ \ dx \ = \ \bruch{1}{b}*dz[/mm]
Gruß
Loddar
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> Hallo pc-doctor!
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> Das [mm]a_[/mm] kannst Du als konstanten Faktor vor das Integral
> ziehen.
Achso , okay danke für den Hinweis.
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> Jedoch ist Dir ein anderer Fehler unterlaufen. Aus [mm]z \ := \ b*x+c[/mm]
> folgt:
>
> [mm]\bruch{dz}{dx} \ = \ b \ \ \ \gdw \ \ \ dx \ = \ \bruch{1}{c}*dz[/mm]
>
Heißt es nicht ?
dx = [mm] \bruch{1}{b}*dz
[/mm]
> Gruß
> Loddar
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Di 21.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Heißt es nicht ?
> dx = [mm]\bruch{1}{b}*dz[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da hat sich ein (Tipp-)Fehlerteufelchen eingeschlichen bei mir.
Ist oben nunmehr korrigiert.
Gruß
Loddar
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Kein Problem , danke für die Korrektur (im 2.Post)
Hab es jetzt mal gerechnet :
Also :
[mm] \integral{\bruch{a}{(bx+c)^n}} [/mm] Z = bx+c , dx = [mm] \bruch{dz}{b}
[/mm]
a [mm] \integral{(z)^n} \bruch{dz}{b}
[/mm]
ab [mm] \bruch{1}{n+1} z^{n+1}
[/mm]
F(x) = ab [mm] \bruch{1}{n+1} (bx+c)^{n+1}
[/mm]
Ist das richtig ?
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Schade , hab jetzt deine Energie verschwendet , hab den Fehler selber erkannt , wollte es bearbeiten , warst aber schneller.
Hier das Ergebnis :
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] * [mm] \bruch{1}{-n+1} [/mm] ( [mm] bx+c)^{-n+1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 21.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
So stimmt es nun. Bei unbestimmten Integralen aber bitte nicht die Integrationskonstante $+C_$ vergessen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Di 21.02.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Ah stimmt , dieses blöde C vergesse ich immer :D
Vielen Dank für deine Hilfe , hab wieder was dazu gelernt :D
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Also das b im Nenner ist ja eigentlich der Faktor [mm] \bruch{1}{b} [/mm] .
Mit der Faktorregel klammert man das aus, weshalb dann vorne stehen muss: [mm] \bruch{a}{b}
[/mm]
und wegen [mm] z^{-1} [/mm] lautet das Integral:
[mm] \bruch{a}{b}* \integral{z^{-1}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b}* [/mm] - [mm] \bruch{1}{n-1}* z^{-n + 1}
[/mm]
oder zusammen gefasst:
[mm] \bruch{a}{b*(n-1)*z^{n-1}}
[/mm]
Das z-Einfügen überlass ich dir ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Di 21.02.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Danke nochmal bestofchaos.
Hab zu schnell gerechnet und das mit [mm] \bruch{1}{b} [/mm] vergessen bzw nicht darauf richtig geachtet.
Aber danke nochmal für deine Anmerkung , das Ding ist ja gelöst :D
War aber bestimmt nicht mein letzter Post , was Integralrechnung angeht :P
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss doch [mm]z^{\red{-}n}[/mm] heißen.
