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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 05.06.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | | Besitz [mm] 39^{{39^{39}}} [/mm] dieselbe Einerziffer wie [mm] (39^{39})^{39}? [/mm] |
Also ich weiß:
[mm] 39^{1} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{2} [/mm] hat die Einerziffer 1
[mm] 39^{3} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{4} [/mm] hat die Einerziffer 1
[mm] 39^{5} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{6} [/mm] hat die Einerziffer 1
...
man kann sehen, dass die ungeraden Zahlen die Einerziffer 9 und die geraden Zahlen die 1 besitzen.
[mm] (39^{39})^{39} [/mm] = [mm] 39^{39*39} [/mm] = [mm] 39^{1521}
[/mm]
Das ist ungerade und heißt dass [mm] (39^{39})^{39} [/mm] die Einerziffer 9 besitzt.
Jedoch weiß ich nicht, wie ich das für [mm] 39^{{39^{39}}} [/mm] zeigen soll? Ist das nicht daselbe??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 05.06.2011 | | Autor: | emulb |
also heißt es ja dann, dass [mm] 39^{{39^{39}}}
[/mm]
auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.
Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer besitzen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 05.06.2011 | | Autor: | sangham |
> also heißt es ja dann, dass [mm]39^{{39^{39}}}[/mm]
> auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist
> ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.
>
> Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer
> besitzen, oder?
Ja. Zu dem Schluss komme ich auch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 05.06.2011 | | Autor: | emulb |
Cool freut mich und diese Aufgabe gibt 4 Punkte. Steht nicht mal dran, dass ich es beweisen soll. eigentlich könnte ich nur ja hinschreiben :)..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> also heißt es ja dann, dass [mm]39^{{39^{39}}}[/mm]
> auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist
> ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.
>
> Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer
> besitzen, oder?
Ja.
Es geht aber noch einfacher: du hast ja gesehen, dass die Endziffer von [mm] $39^x$ [/mm] immer ungerade ist. Also ist [mm] $39^{39}$ [/mm] eh ungerade, du brauchst gar nicht darueber nachzudenken ob der Exponent 39 ungerade ist 
LG Felix
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