Einerziffer berechnen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo, die Aufgabe ist klar formuliert. Man soll die Einerziffer von [mm] 7^{101} [/mm] berechnen. Da kommt mit Sicherheit wieder mod ins Spiel, aber mir fehlt irgendwie ein Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 19.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, die Aufgabe ist klar formuliert. Man soll die
> Einerziffer von [mm]7^{101}[/mm] berechnen. Da kommt mit Sicherheit
> wieder mod ins Spiel, aber mir fehlt irgendwie ein Ansatz.
Hallo,
die Einerziffer einer Zahl ist ihr Rest mod 10.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Was genau meinst du mit Rest?
Wenn ich [mm] 7^{101} [/mm] habe, dann so?
7 mod 101 = 94
94 mod 10 = 4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Solrakt ist das ne sonnenrakete?
was 1234 mod 10 ist wesst du? was 123......8 mod 10 ist auch?
also willst du [mm] 7^{101}mod [/mm] 10 bestimmen. das machst du wie in dem anderen Bsp [mm] 7^2=-1mod [/mm] 10 oder [mm] 7^4=1mod10
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Danke leduart.
Muss ich aber nicht zuerst 7 mod 10 =3 rechnen und dann mit der drei weiter oder fällt dieser Schritt weg?
Oder kann ich das einfach so machen (?):
1. [mm] 7^{4} [/mm] mod 10 = 1
2. [mm] 7^{4} [/mm] = 2401
3. [mm] 7^{101} [/mm] mod 10
= [mm] 7^{25*4+1} [/mm] mod 10
= [mm] (7^{4})^{25} [/mm] = [mm] 1^{25} [/mm] * 7 mod 10 = 3
Also wäre die Einerziffer 3?
Ach ja, SolRakt ist keine Sonnenrakete. ;) Zumindest glaube ich das xD Naja schreib gleich mal, woher ich den Namen habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso ist 7=3mod 10?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Meinst du den letzten Schritt? Sry, hab mich verrechnet. Müsste dann 7 sein, also die Einerziffer?
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Hallo Solrakt,
> Meinst du den letzten Schritt? Sry, hab mich verrechnet.
> Müsste dann 7 sein, also die Einerziffer?
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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