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Hallo Community,
Ich bin im 4. Semester und schreibe morgen meine Mathe-LK-Klausur.
Ich bin mit der Thematik relativ gut vertraut, doch ist mein 2. Semester (Thema Stochastik) schon etwas her und ich frage mich gerade, gilt das Urnenmodell für jedes Problem. Kann ich jede Aufgabe der Stochastik in einen Bereich der 4 Urnenmodelle unterordnen? Würde mir gerne eine Tabelle (Mit/Ohne Zurücklegen/Reihenfolge) anfertigen, mit der ich immer leicht alle Unterbereiche (Normalverteilung, Lottomodell, etc.) und die gröbsten Formeln einordnen kann.
Bisher habe ich folgendes:
Mit Zurücklegen und mit Reihenfolge:
M = [mm] n^k
[/mm]
P = 1 / M
Mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge:
-> Lottomodell (m aus n mit k Treffer):
M = (n über m)
P = (m über k) * ((n-m) über (m-k)) / (n über m)
Ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge:
M = n! / (n - k)
Ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge:
M = (n über k)
Wie vll. ersichtlich fehlt hier noch vieles und ich wollte fragen, ob das überhaupt so ganz ausführbar ist und welche Formel/ Tipps ihr mir geben könnt. Wo z.B. ordne ich Binomialverteilung (inkl. Normalverteilung unter) und wie berechen ich P in den letzteren beiden Bereichen.
Gruß,
Thomas
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Hallo Thomas,
dein Ansinnen ist mir nicht ganz klar, daher beschränke ich mich nmal noch darauf, einen Fehler anzusprechen:
> Hallo Community,
> Ich bin im 4. Semester und schreibe morgen meine
> Mathe-LK-Klausur.
> Ich bin mit der Thematik relativ gut vertraut, doch ist
> mein 2. Semester (Thema Stochastik) schon etwas her und ich
> frage mich gerade, gilt das Urnenmodell für jedes Problem.
Natürlich nicht. Wenn dann funktioniert es nur mit diskreten Problemen, aber auch dann kann es schwierig werden.
> Kann ich jede Aufgabe der Stochastik in einen Bereich der 4
> Urnenmodelle unterordnen?
Nein, wie gesagt, das geht nicht. Aber viele elementare Probleme lassen sich natürlich auf eines der vier Modelle zurückführen.
> Würde mir gerne eine Tabelle
> (Mit/Ohne Zurücklegen/Reihenfolge) anfertigen, mit der ich
> immer leicht alle Unterbereiche (Normalverteilung,
> Lottomodell, etc.) und die gröbsten Formeln einordnen
> kann.
>
> Bisher habe ich folgendes:
>
> Mit Zurücklegen und mit Reihenfolge:
> M = [mm]n^k[/mm]
> P = 1 / M
>
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge:
> -> Lottomodell (m aus n mit k Treffer):
> M = (n über m)
> P = (m über k) * ((n-m) über (m-k)) / (n über m)
>
Nein, hier ist
[mm] M=\vektor{n+m-1\\m}
[/mm]
> Ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge:
> M = n! / (n - k)
>
Da ist dir im Nenner die Fakultät verlustig gegangen, es muss so heißen:
[mm] M=\bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
> Ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge:
> M = (n über k)
>
>
Das passt wieder.
> Wie vll. ersichtlich fehlt hier noch vieles und ich wollte
> fragen, ob das überhaupt so ganz ausführbar ist und
> welche Formel/ Tipps ihr mir geben könnt. Wo z.B. ordne
> ich Binomialverteilung (inkl. Normalverteilung unter) und
> wie berechen ich P in den letzteren beiden Bereichen.
Die Binomialverteilung ist im Prinzip ein Spezialfall von 2). Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Und zwar befinden sich dann in der Urne Kugeln von genau zwei Arten, wobei von jeder Art natürlich beliebig viele zulässig sind. So lange es endlich viele sind, ist das ganze eine Binomialverteilung. Für den Fall, dass es unendlich viele Kugeln werden, geht die Binomialverteilung per ZGS in die Normalverteilung über. Diese ist insbesondere keine diskrete Verteilung mehr, und damit kannst du sie nicht einem der Urnenmodelle zuordnen.
Die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Elementarereignis bei m Zügen erhälst du für jedes der vier Modelle mit
[mm] P=\bruch{1}{M}
[/mm]
Vielleicht hilft dir ja die übliche ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Seite schon dabei, etwas Licht in die dunklen Urnen zu bringen. 
Gruß, Diophant
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