Einfache Erwartungswertaufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:47 Mo 14.08.2006 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe und einen Ansatz. Ich weiss nur nicht wie ich meinen Ansatz zur vollständigen Lösung ausbauen kann. Ich muss den Erwartungswert des gewinns berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ansatz
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie komme ich nun von hier ( falls es bis hier überhaupt richtig ist ) auf den Erwartungswert ?
Vielen Dank Voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Mo 14.08.2006 | | Autor: | JannisCel |
Du hast ja schon die richtige Formel für die W'keit und zur Berechnung des Erwartungswertes. Fasse das Binomialdingens als dein p in der Summe auf und das i als Anzahl der Köpfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mo 14.08.2006 | | Autor: | DirkG |
Es liegt ein zweistufiges Experiment vor mit den Zufallsgrößen
$X$ ... Anzahl Kopf in der ersten Versuchsreihe
$G$ ... Gesamtgewinn in der zweiten Versuchsreihe
Was du zum Gewinn schon richtig hingeschrieben hast, ist die bedingte Erwartung des Gewinns unter der Bedingung X=k, in Formeln:
$$E( G [mm] \bigm| [/mm] X=k) = [mm] \sum\limits_{i=1}^k [/mm] ~ [mm] p\cdot [/mm] i = [mm] p\cdot \sum\limits_{i=1}^k [/mm] ~ i = [mm] \frac{p}{2}k(k+1)$$
[/mm]
Über alle $k$ gemittelt wird gemäß
$$E(G) = [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] ~ E( G [mm] \bigm| X=k)\cdot [/mm] P(X=k) .$$
Nun kann man die entstehende Summe vereinfachen, wenn man
[mm] $$\sum\limits_{k=0}^n [/mm] ~ kP(X=k) = E(X) = np$$
sowie
[mm] $$\sum\limits_{k=0}^n [/mm] ~ k^2P(X=k) = [mm] E(X^2) [/mm] = [mm] \operatorname{var}(X)+(E(X))^2 [/mm] = [mm] np(1-p)+n^2p^2$$
[/mm]
berücksichtigt.
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