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Hi,
auch wenn es ein bisschen peinlich ist, ich komme bei einer bestimmten Aufgabe nicht weiter, die eigentlich sehr leicht erscheint. Es geht darum, eine Funktion aufzustellen, die die Fläche einer Form abhängig von der Höhe berechnen kann.
Die konkrete Aufgabenstellung habe ich hier mal eingescannt.
http://i42.tinypic.com/97p5hk.jpg
Wie man die Fläche für konkrete Werte berechnet ist ja nicht weiter schwer. Ich würde entweder die Höhe zuerst als Rechteck berechnen (2x) und dann die Dreiecksfläche subtrahieren. Wenn x kleiner als 1 wäre, würde auch die bloße Dreiecksfläche reichen.
Was ich nun nicht weiß, ist, wie ich das als Funktion darstelle. Ich weiß nicht, wie ich jeden Fall abdecken kann. Sozusagen das Vereinen von Dreiecksflächenberechung und Rechtecksflächenberechnung fällt mir schwer.
Naja, peinliche Frage für so eine vermeintlich leichte Aufgabe, aber irgendwie häng ich gerade fest.
Ach ja, die Formalitäten:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
schaue dir zunächst das Dreieck an, die Fläche vom Dreieck berechnet sich:
[mm] A_D=\bruch{1}{2}*g*h
[/mm]
g ist deine Grundseite, h die Füllhöhe, nun taucht aber das Problem auf, die Grundseite ist abhängig von der Füllhöhe, du kannst den Winkel am Grund vom Graben berechnen, teile dazu das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, nenne ich den halben Winkel am Grund [mm] \alpha, [/mm] somit gilt: [mm] tan(\alpha)=\bruch{1m}{1m}, [/mm] also ist [mm] \alpha=45^{0}, [/mm] bleibe jetzt in einem der beiden rechtwinkligen Dreiecke:
[mm] tan(45^{0})=1=\bruch{\bruch{g}{2}}{h}
[/mm]
jetzt kannst du nach g umstellen, somit ist es dir möglich, die Fläche vom Dreieck in Abhängigkeit der Höhe zu berechnen,
das Rechteck sollte kein Problem sein,
dann unterteile in zwei Abschnitte:
(1) 0m < h [mm] \le [/mm] 1m
(2) 1m < h [mm] \le [/mm] 1,5m
Steffi
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Hi und danke für die Antwort,
jetzt ist mir auch aufgefallen, dass ich bei der Flächeninhaltsberechnung des Dreiecks einen sonderbaren Ansatz hatte, keine Ahnung was da los war.
Mein eigentliches Problem in der Aufgabe ist jedoch, unabhängig von den jeweiligen Flächeninhalten für das Dreieck und das Rechteck, beide in eine einzige Funktion zu packen, falls das überhaupt möglich ist. Ich hab zumindest die Aufgabenstellung so verstanden, dass ich eine Funktion für den Flächeninhalt dieses speziellen "Fünfecks" aufstellen soll. (das sich halt aus dem Dreieck und dem Rechteck zusammensetzt.
Ist das gar nicht möglich und meintest du, dass man die Funktion abschnittsweise angeben muss?
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Hallo ichichich,
ja, das hast du bestimmt richtig verstanden. Du kannst das aber auch ohne den Tangens und den Winkel machen, wenn du auch dabei von der Annahme ausgehst, dass das ganze symmetrisch ist. Dann ist das Teildreieck immer ein gleichschenklig rechtwinkliges, d.h. die Höhe ist dann immer die halbe Grundseitenlänge. Damit ist die Fläche des Dreiecks einfach zu berechnen. So nimmt die Fläche zu, solange das Dreieck immer voller wird. Wenn aber die Füllhöhe von 1m überschritten ist, ändert sich die Fläche anders. Also bleibt dir keine andere Wahl als eine abschnittweise definierte Funktion. In diesem zweiten Teil ist das Dreieck konstant voll und dann addierst du noch die (einfach zu berechnende) Fläche des Rechtecks. Der Definitionsbereich dieser abschnittweise definierten Funktion ist ja sehr klar vorgegeben.
Auch eine solche abschnittweise definierte Funktion ist EINE Funktion. Es ist auch in dem Beispiel schön erkennbar, dass die Fläche sich unterschiedlich verändern muss.
Gruß,
weightgainer
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