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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:47 So 19.11.2006 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Für welchen Wert von a hat die Parabel mit der angegebenen Gleichung 2, 1, keine Schnittpunkte mit der x-Achse?
a) [mm] y=ax^{2}-4x+2 [/mm] |
Hallo Leute,
kann mir jemand diese Aufgabe, wie sie durchgeführt wird, so vertändnisvoll erklären, dass ich diese Aufgabe lösen kann? Ich weisdas sie den Schnittpunkt mit x-Achse haben wollen und wie viele Schnittpunkte, sprich Lösungen diese Parabel besitzt. Man hat es uns an der Tafel erklärt, aber ich habe es nicht so wirklich kapiert. Es wäre sehr nett von euch, mir es noch einmal verständnisvoll zu erklären. Vielen Dank an euch in voraus.
MfG Sulaika
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Hallo Sulaika,
> Für welchen Wert von a hat die Parabel mit der angegebenen
> Gleichung 2, 1, keine Schnittpunkte mit der x-Achse?
> a) [mm]y=ax^{2}-4x+2[/mm]
> Hallo Leute,
> kann mir jemand diese Aufgabe, wie sie durchgeführt wird,
> so vertändnisvoll erklären, dass ich diese Aufgabe lösen
> kann? Ich weisdas sie den Schnittpunkt mit x-Achse haben
> wollen und wie viele Schnittpunkte, sprich Lösungen diese
> Parabel besitzt. Man hat es uns an der Tafel erklärt, aber
> ich habe es nicht so wirklich kapiert. Es wäre sehr nett
> von euch, mir es noch einmal verständnisvoll zu erklären.
Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man auch  Nullstellen, also die Stellen auf der x-Achse, an denen f(x)=0 wird.
Du sollst also überlegen (und nachrechnen), für welche x [mm] f(x)=ax^2-4x+2=0 [/mm] gilt.
Quadratische Gleichungen kannst du doch lösen, oder?
Löse diese Gleichung so, als ob a eine Zahl ist, aber schreibe immer a.
Anschließend überlege, ob es Einsetzungen für a gibt, bei denen "Mist" heraus kommt, also etwas, das nicht definiert ist.
Zeig uns mal deine Lösung der Gleichung, dann machen wir gemeinsam weiter!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Sulaika |
Hallo informix,
also mein Lösungsvorschlag lautet wie folgt:
geg: [mm] y=ax^{2}-4x+2
[/mm]
ges:schnittpunkt mit x-Achse 2, 1, oder keine Lösung
[mm] y=ax^{2}-4x+2
[/mm]
[mm] x1/2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
den Therm -4x für p eingesetzt und Therm +2 für q eingesetzt.
Lösung:
x1=2+1,4=3,4 [mm] \Rightarrow [/mm] N1(3,4|0)
x2=2-1,4=0,6 [mm] \Rightarrow [/mm] N2(0,6|0)
Damit ergeben sich bei mir ZWEI Lösungen.
MfG Sulaika
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> Hallo informix,
> also mein Lösungsvorschlag lautet wie folgt:
> geg: [mm]y=ax^{2}-4x+2[/mm]
> ges:schnittpunkt mit x-Achse 2, 1, oder keine Lösung
>
> [mm]y=ax^{2}-4x+2[/mm]
>
> [mm]x1/2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}[/mm]
>
> den Therm -4x für p eingesetzt und Therm +2 für q
> eingesetzt.
> Lösung:
> x1=2+1,4=3,4 [mm]\Rightarrow[/mm] N1(3,4|0)
> x2=2-1,4=0,6 [mm]\Rightarrow[/mm] N2(0,6|0)
>
> Damit ergeben sich bei mir ZWEI Lösungen.
>
> MfG Sulaika
[mm] \text{Falsch, denn du musst, bevor du p und q einsetzt, durch a teilen. Es gibt keine Lösungen, wenn die Diskriminante}
[/mm]
[mm] \text{(das ist das unter der Wurzel) kleiner als 0 ist. Setze also mal den Term unter der Wurzel kleiner 0 und löse nach a auf} [/mm]
[mm] \text{(Beachte: durch minus etwas oder mal minus etwas: das Ungleichheitszeichen dreht sich um).}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
[mm] \text{PS: Voraussetzung ist sowieso immer, dass a ungleich 0 ist, da sonst keine Funktion 2. Grades vorliegt.}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Sulaika |
Hallo Stephan,
[mm] y=ax^{2}-4x+2 [/mm] /a
[mm] y=x^{2}-\bruch{4}{a}x+\bruch{2}{a}
[/mm]
Wie soll dieses Ergebnis in der Mitternachtsformel verarbeitet werden?
MfG Sulaika
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] $p:=-\bruch{4}{a} \wedge q:=\bruch{2}{a}$
[/mm]
[mm] \text{Setze doch einfach einmal ein:}
[/mm]
$ [mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q} [/mm] $
[mm] \text{Einsetzen:}
[/mm]
$ [mm] x_{1/2}=\bruch{2}{a}\pm\wurzel{\left(-\bruch{2}{a}\right)^2-\bruch{2}{a}}$
[/mm]
[mm] \text{Die Diskriminante kleiner 0 setzen:}
[/mm]
[mm] $\left(-\bruch{2}{a}\right)^2-\bruch{2}{a}<0$
[/mm]
[mm] \text{Kommst du jetzt weiter?}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Sulaika |
[mm] x_{1/2}=\bruch{2}{a}\pm\wurzel{(-\bruch{2}{a})}^{2}-\bruch{2}{a}
[/mm]
Soweit klar.
Frage:
Wann wird der Therm unter der Wurzel quadriert und die Wurzel aufgelöst?
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Hallo Sulaika,
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> [mm]x_{1/2}=\bruch{2}{a}\pm\wurzel{(-\bruch{2}{a})}^{2}-\bruch{2}{a}[/mm]
> Soweit klar.
> Frage:
> Wann wird der Term unter der Wurzel quadriert und die
> Wurzel aufgelöst?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") p-q-Formel
so muss es heißen:
[mm]x_{1/2}=\bruch{2}{a}\pm\wurzel{(-\bruch{2}{a})^{2}-\bruch{2}{a}}[/mm]
Jetzt musst du den Term unter der Wurzel untersuchen...
[mm] $(-\bruch{2}{a})^{2}-\bruch{2}{a}=\begin{cases}>0; \text{2 Schnittpunkte}\\ =0; \text{1 Schnittpunkt} \\ <0; \text{kein Schnittpunkt} \end{cases}$
[/mm]
Gruß informix
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