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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 12.10.2014 | | Autor: | marasy |
| Aufgabe | | [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] x [mm] sin(2x)cos(x)\, [/mm] dx |
Hallo Leute,
kann mir einer kurz Vorrechnen wie ich das Integral löse ? Irgendwie mache ich dabei immer Blödsinn. Ich hatte es erst probiert mit partieller integration, aber irgendwie scheine ich dabei einen Fehler gemacht zu haben, denn bei mir kommt als Lösung 0 raus, was definitiv falsch ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo marasy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] x [mm]sin(2x)cos(x)\,[/mm] dx
> Hallo Leute,
> kann mir einer kurz Vorrechnen wie ich das Integral löse ?
Vorrechnen wird das hier keiner.
> Irgendwie mache ich dabei immer Blödsinn. Ich hatte es
> erst probiert mit partieller integration, aber irgendwie
> scheine ich dabei einen Fehler gemacht zu haben, denn bei
> mir kommt als Lösung 0 raus, was definitiv falsch ist.
>
Dann poste Deinen Versuch, damit wir den Fehler finden können.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 So 12.10.2014 | | Autor: | marasy |
Ahahahahah, ich hab den Fehler gefunden.
Ich dachte halt, dass ich das über partielle Integration laufen lasse:
[mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] x sin(2x) cos(x) = [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] 2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] = [x* [mm] \int [/mm] 2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx] - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int [/mm] 2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx dx = [ -3/2 [mm] cos(x)^3 [/mm] x] ist in den grenzen von [mm] -\pi/2 [/mm] bis pi/2 =0 und dann noch - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int [/mm] 2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx dx = - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] -3/2 [mm] cos(x)^3 [/mm] dx = - (- 8/9) = 8/9
Das stimmt jetzt so weit.
Fehler war, dass ich für den Kram den ich innerhalb der partiellen Integration integrieren muss schon die Grenzen eingesetzt habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 So 12.10.2014 | | Autor: | MathePower |
Hallo marasy,
> Ahahahahah, ich hab den Fehler gefunden.
>
> Ich dachte halt, dass ich das über partielle Integration
> laufen lasse:
> [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] x sin(2x) cos(x) = [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm]
> 2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] = [x* [mm]\int[/mm] 2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] dx] -
> [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int[/mm] 2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] dx dx = [
> -3/2 [mm]cos(x)^3[/mm] x] ist in den grenzen von [mm]-\pi/2[/mm] bis pi/2 =0
Hier muss es doch [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] lauten.
> und dann noch - [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int[/mm] 2x sin(x)
> [mm]cos(x)^2[/mm] dx dx = - [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] -3/2 [mm]cos(x)^3[/mm] dx
> = - (- 8/9) = 8/9
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das stimmt jetzt so weit.
> Fehler war, dass ich für den Kram den ich innerhalb der
> partiellen Integration integrieren muss schon die Grenzen
> eingesetzt habe.
Gruss
MathePower
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Hallo marasy,
manchmal helfen auch die Additionstheoreme.
Hier ist ganz nützlich:
[mm] \sin{x}\cos{y}=\frac{1}{2}(\sin(x+y)+\sin(x-y))
[/mm]
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